a.

Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC

\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow OJ||SA\)

Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)

\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)

b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC

\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OI||CD\)

Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)

Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)

c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)

Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)

\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)

mình ko bt làm

a.

Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\) (1)

N là trung điểm CD, O là trung điểm AC \(\Rightarrow ON\) là đường trung bình ACD

\(\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\) (2)

Mà \(ON\cap OM=O\)  ; \(OM;ON\in\left(OMN\right)\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)

b.

J cách đều AB, CD \(\Rightarrow J\) thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD

- Nếu J trùng O \(\Rightarrow OI\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)\)

Hay \(IJ||\left(SAB\right)\)

- Nếu J không trùng O, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IO||SB\left(đtb\right)\Rightarrow IO||\left(SAB\right)\\d||AB\Rightarrow IJ||AB\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)\)

a.

Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình tam giác SAC $\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)$ (1)

N là trung điểm CD, O là trung điểm AC $\Rightarrow ON$ là đường trung bình ACD

$\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)$ (2)

Mà $ON\cap OM=O$  ; $OM;ON\in \left(OMN\right)$ (3)

(1);(2);(3) $\Rightarrow \left(OMN\right)||\left(SBC\right)$

b.

J cách đều AB, CD $\Rightarrow J$ thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD

- Nếu J trùng O $\Rightarrow OI$ là đường trung bình tam giác SBD $\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)$

Hay $IJ||\left(SAB\right)$

- Nếu J không trùng O, ta có {��∣∣��(đ��)⇒��∣∣(���)�∣∣��⇒��∣∣��⇒��∣∣(���){IO∣∣SB(đtb)⇒IO∣∣(SAB)d∣∣AB⇒IJ∣∣AB⇒OJ∣∣(SAB)​

$\Rightarrow \left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)$

a: Xét (SAB) và (SCD) có

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

Do đó: (SBA) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

b: Xét ΔSAC có

I,O lần lượt là trung điểm của AS,AC

=>IO là đường trung bình của ΔSAC

=>IO//SC

=>IK//SC

Ta có: IK//SC

SC\(\subset\)(SBC)

IK không nằm trong mp(SBC)

Do đó: IK//(SBC)

1: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

AB//CD

S thuộc (SAB) giao (SCD)

=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy qua S, xy//AB//DC

2: 

Xét ΔSBC có SM/SB=SN/SC

nên MN//BC

=>MN//AD

=>AMND là hình thang

Xét ΔSBD có BM/BS=BO/BD

nên MO//SD

=>MO//(SAD)

a) Gọi O′ = AB ∩ CD, M = AI ∩ SO′

Ta có: M = AI ∩ (SCD)

b) IJ // BC ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // (SAD)

c) Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K.

Do  nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.

Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA lần lượt tại E, F, P.

Gọi R = IP ∩ SA. Kéo dài PI cắt SO’ tại N

Gọi L = NF ∩ SC

Ta có thiết diện là ngũ giác IREFL.

a: \(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

b: Chọn mp(SAD) có chứa SA

Xét (SAD) và (CKB) có

\(K\in\left(SAD\right)\cap\left(CKB\right)\)

AD//CB

Do đó: (SAD) giao (CKB)=xy, xy đi qua K và xy//AD//CB

Gọi J là giao điểm của SA với xy

=>J là giao điểm của SA với mp(CKB)

c: \(C\in OA\subset\left(OIA\right);C\in\left(SCD\right)\)

=>\(C\in\left(OIA\right)\cap\left(SCD\right)\)

Xét ΔBSD có 

O,I lần lượt là trung điểm của BD,BS

=>OI là đường trung bình của ΔBSD

=>OI//SD

Xét (OIA) và (SCD) có

\(C\in\left(OIA\right)\cap\left(SCD\right)\)

OI//SD

Do đó: (OIA) giao (SCD)=mn, mn đi qua C và mn//OI//SD

a: \(O=AC\cap BD\)

=>\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Xét (SAB) và (SCD) có

AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy\); xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Chọn mp(SBD) có chứa BM

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi I là giao điểm của SO với BM

=>I là giao điểm của BM với (SAC)