Từ A kẻ tia AA' nằm trong góc BAC và vuông góc với BC

Do Bx; Cy; AA' đều vuông góc với BC => Bx // Cy // AA'

Ta có: góc ACy = góc CAA' (so le trong)

góc A'AB = góc ABx (so le trong)

=> góc ACy + góc ABx = góc CAA' + góc A'AB

Lại có: góc CAA' + góc A'AB = 90^o

=> góc ACy + góc ABx = 90^o

Bài của thang Tran nè :

Bx vuông góc với BC , Cy vuông góc cới BC => CBx= 90 độ ; BCy  = 90 độ 

CBx = ABx + ABC = 90 độ (1)

BCy = ACB + ACy = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => ABx+ ABC + ACB + ACY = 90 + 90 = 180 độ  (3)

TAm giác ABC có A = 90 độ => ABC +ACB = 90 độ  thay vào (3) ta có:

  ABx + ACy + 90 độ = 180 độ

=> ABx + ACy = 18 0 - 90 = 90^o

Bx vuông góc với BC , Cy vuông góc cới BC => CBx= 90 độ ; BCy  = 90 độ 

CBx = ABx + ABC = 90 độ (1)

BCy = ACB + ACy = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => ABx+ ABC + ACB + ACY = 90 + 90 = 180 độ  (3)

TAm giác ABC có A = 90 độ => ABC +ACB = 90 độ  thay vào (3) ta có:

  ABx + ACy + 90 độ = 180 độ

=> ABx + ACy = 18 0 - 90 = 90

1c (2 câu kia em tự giải)

Kẻ đường cao AH \(\Rightarrow\) AH cố định

Do \(\widehat{MAF}\) và \(\widehat{MCF}\) cùng nhìn MF dưới 1 góc vuông nên tứ giác MAFC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AFM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow\Delta_VFME\sim\Delta_VCAB\left(g.g\right)\) với tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{AM}{AH}\)

\(\Rightarrow S_{MEF}=k^2.S_{ABC}\Rightarrow S_{MEF-min}\) khi \(k_{min}\)

Mà trong tam giác vuông AHM ta có \(AH\le AM\Rightarrow k\ge1\Rightarrow k_{min}=1\) khi M trùng H

Hay diện tích MEF min khi M là chân đường cao từ A xuống BC

2.

Kẻ AG, CH song song EF (G, H cùng thuộc BD)

\(\widehat{OAG}=\widehat{OCH}\left(slt\right)\) ; OA=CO; \(\widehat{AOG}=\widehat{COH}\left(đđ\right)\Rightarrow\Delta AOG=\Delta COH\)

\(\Rightarrow OG=OH\)

Theo Talet:

\(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BG}{BM}\) ; \(\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BH}{BM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BG+BH}{BM}=\dfrac{\left(BO-OG\right)+\left(BO+OH\right)}{BM}=\dfrac{2BO}{BM}=4\)

b.

Tương tự câu a, ta có: \(\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{DA}{AK}=4\Rightarrow\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{BC}{AK}=4\)

\(\Rightarrow8=BA\left(\dfrac{1}{BF}+\dfrac{1}{AF}\right)+BC\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{AK}\right)\ge\dfrac{4BA}{BF+AF}+\dfrac{4BC}{BE+AK}\)

\(\Rightarrow8\ge4+\dfrac{4BC}{BE+AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{BE+AK}\le1\)

\(\Rightarrow BE+AK\ge BC\)

Dấu "=" xảy ra khi F là trung điểm AB