Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.......+\sqrt{ }}}}6}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên
Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...........+\sqrt{6}}}}}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên
Cho \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}\) (gốm 100 dấu căn)
Cmr: A không phải là số tự nhiên.
Giúp em với ạ. Em cảm ơn anh/chị nhiều ạ.
Có \(A>\sqrt{6}\)
Có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)\(\Rightarrow A=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}< 3\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}< A< 3\)
\(\Rightarrow A\notin N\)
Cho \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) (100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
ta có:
\(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}>\sqrt{1}=1\)
lại có: \(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}=2}\)\(\Rightarrow1< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....+\sqrt{2}}}}< 2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ko phải là STN
Nhìn vào bài dễ thấy, \(A>1\)hay ta chứng minh \(A< 2\)
Vậy: \(\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
Nên:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow1< A< 2\)hay \(A\neℕ\left(đpcm\right)\)
Cho \(P=\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}\) ( trên tử có 2021 dấu căn, dưới mẫu có 2020 dấu căn)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}< P< \frac{5}{29}\)
\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên
a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Cho A= $\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ gồm 2015 dấu căn bậc hai. Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
Ta có: A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{3}}}\) < \(\sqrt{3}\)
Lại có: A > \(\sqrt{2}\)
=> \(\sqrt{2}< A< \sqrt{3}\) => A ko phải số tự nhiên
Chứng minh: \(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...+\sqrt{6}}}}}}\le8\) có 2018 dấu căn ở mỗi hạng tử
Chứng minh :
\(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< 8\)
(2018 dấu căn )
tìm phân nguyên của số: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}\) (có 100 dấu căn)
đặt A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}\) bình phương lên r giải