Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nchdtt
Xem chi tiết
HT2k02
6 tháng 7 2021 lúc 12:19

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có:

\(\sqrt{1.2014} \leq \frac{1+2014}{2}=\frac{2015}{2} \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1.2014}} \geq \frac{2}{2015}\)

Trong tổng A có 2014 phân thức, mỗi phân thức theo chứng minh tương tự, ta đều chỉ được nó lớn hơn hoặc bằng \( \frac{2}{2015}\)

Suy ra \(A\geq \frac{2.2014}{2015} = B\)

Dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\) \(1=2014\\ 2=2013\\ ...\\ 2014=1\) (vô lý)

Vậy A>B

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 7 2021 lúc 12:20

Sử dụng BĐT: \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\) (với \(a\ne b\)) ta được:

\(A>\dfrac{2}{1+2014}+\dfrac{2}{2+2013}+...+\dfrac{2}{2014+1}\) (2014 số hạng)

\(A>\dfrac{2}{2015}+\dfrac{2}{2015}+...+\dfrac{2}{2015}=\dfrac{2.2014}{2015}\)

\(A>\dfrac{4028}{2015}\)

Vậy \(A>B\)

Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
An Thy
12 tháng 7 2021 lúc 15:56

a) Ta có: \(2=\sqrt{4}\)

Vì \(4>3\Rightarrow\sqrt{4}>\sqrt{3}\Rightarrow2>\sqrt{3}\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}\\10=\sqrt{100}\end{matrix}\right.\)

Vì \(124>100\Rightarrow\sqrt{124}>\sqrt{100}\Rightarrow2\sqrt{31}>10\)

c) Vì \(15< 16\Rightarrow\sqrt{15}< \sqrt{16}\Rightarrow\sqrt{15}-1< \sqrt{16}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{15}-1< 4-1\Rightarrow\sqrt{15}-1< 3\)

Lại có: \(10>9\Rightarrow\sqrt{10}>\sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{10}>3\)

\(\Rightarrow\sqrt{10}>\sqrt{15}-1\)

hàn hàn
Xem chi tiết
hàn hàn
9 tháng 6 2023 lúc 12:11

mk đag cần gấp , giúp mk vs ạ !

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 6 2023 lúc 12:22

a: 6>căn 5
=>6+2>2+căn 5

=>8>2+căn 5

b: căn 2>1

=>1+căn 2>2

HT.Phong (9A5)
9 tháng 6 2023 lúc 12:25

a) Ta có: \(8=6+2\)

Do: \(6>5\Leftrightarrow6>\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow6+2>\sqrt{5}+2\)

\(\Leftrightarrow8>2+\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(2=1+1=1+\sqrt{1}\)

Do: \(1< 2\Leftrightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow1< \sqrt{2}\Leftrightarrow1+1< 1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2< 1+\sqrt{2}\)

Buddy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 8 2023 lúc 21:00

a: \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)

\(\sqrt[3]{a^3}=a\)

b: \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

Nguyễn Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2021 lúc 13:02

Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{120}+11\)

=10

Ta có: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\)

\(\Leftrightarrow B< 2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)

\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{35}}+\dfrac{1}{\sqrt{36}}\right)\)

\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow B< -\dfrac{5}{3}< 10=A\)

Hoàng Văn Dũng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trịnh Ánh Ngọc
10 tháng 6 2017 lúc 11:10

\(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=25-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

\(\sqrt{5}< \sqrt{6}\) nên \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A< B.\)

pham minh giàu
7 tháng 9 2017 lúc 16:32

B<A

Lý Tùng Lâm
31 tháng 10 2018 lúc 21:32

A=\(\sqrt{625}\)\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

⇒A= 25-\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

B =\(\sqrt{576}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1\)

⇒B = 24-\(\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1\)

Hay: B = (24+1)-\(\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

⇒ B=25-\(\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

Vì: 25-\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) > 25-\(\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

Vậy: A > B

Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
15 tháng 10 2021 lúc 13:49

a) ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)

\(B=1:\dfrac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b) \(B=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 só dương:

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}.1}{\sqrt{x}}}=2\)

\(\Rightarrow B=1+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge1+2=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 8 2016 lúc 7:27

ĐKXĐ : \(a>0,a\ne1\)

a) \(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) \(B=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)