\(\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{cases}}\)

Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ.

Xét \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y^2+6xy=y^3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - 18.(2) ta được

\(8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-42xy+9\right)=0\)

Đặt \(xy=a\)

\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-42a+9\right)=0\)

Tới đây thì bạn làm tiếp nhé.

1) ta tìm cách loại bỏ 18y³, vì y=0 không là nghiệm của phương trình (2) tương đương 72x²y²+108xy=18y³

thế 18y³ từ phương trình (1) vào ta được

8x³y³-72x²y²-108xy+27=0

<=> \(xy=\frac{-3}{2}\)hoặc \(xy=\frac{21-9\sqrt{5}}{4}\)hoặc \(xy=\frac{21+9\sqrt{5}}{4}\)

thay vào (1) ta tìm được x,y

=> y=0 (loại) hoặc \(y=\sqrt[3]{\frac{8\left(xy\right)^3+27}{18}}=\pm\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\)

vậy hệ đã cho có nghiệm

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right);-\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\right);\left(\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right);\frac{-3}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{cases}8x-7y=5\\12x+13y=-8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{cases}24x-21y=15\\24x+26y=-16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{cases}-47y=31\\24x+36y=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{cases}y=-\dfrac{31}{47}\\x=\dfrac{9}{188}\end{cases}}\)

Nhận thấy \(x=0\) ; \(y=0\) ko phải nghiệm của hệ

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế:

\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Rightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)

\(\Rightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)

Nghiệm xấu quá, bạn tự giải nốt :(

\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{y^2}{2x}\right)^3-18xy\times\dfrac{y^2}{2x}=18y^3\left(2\right)\\2xy+3=\dfrac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\dfrac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(\text{loại}\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=6x\). Thay vào (2)

\(\Rightarrow24x^3+6x=36x^2\)

\(\Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\left(\text{nhận}\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{4};\dfrac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{4};\dfrac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)

- Với \(y=0\) ko phải nghiệm

- Với \(y\ne0\) hai vế của hệ đều khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế:

\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Leftrightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)

\(\Leftrightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)

Chà nghiệm xấu quá, bạn tự làm tiếp vậy

\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{y^2}{2x}\right)^3-18xy.\frac{y^2}{2x}=18y^3\\2xy+3=\frac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\\ Tacó:\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\frac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=6x.Thayvào\left(2\right):\\ \Leftrightarrow24x^3+6x=36x^2\\ \Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{4};\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4};\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

mấy bài này dễ mà bạn