Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lunox Butterfly Seraphim

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 10 2020 lúc 23:00

- Với \(y=0\) ko phải nghiệm

- Với \(y\ne0\) hai vế của hệ đều khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế:

\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Leftrightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)

\(\Leftrightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)

Chà nghiệm xấu quá, bạn tự làm tiếp vậy

Khách vãng lai đã xóa
Phương Dung
13 tháng 10 2020 lúc 23:01

\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{y^2}{2x}\right)^3-18xy.\frac{y^2}{2x}=18y^3\\2xy+3=\frac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\\ Tacó:\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\frac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=6x.Thayvào\left(2\right):\\ \Leftrightarrow24x^3+6x=36x^2\\ \Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{4};\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4};\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
chuthianhthu
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
dodo
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết