a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: góc C=180-50-60=70 độ

Xét ΔABC có góc A<góc B<góc C

nên BC<AC<AB

góc C=180-30-80=70 độ

Xét ΔABC có

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>3/sin70=AC/sin80=BC/sin30

=>\(BC\simeq1,6\left(cm\right);AC\simeq3,14\left(cm\right)\)

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A:

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$.

Xét `\Delta AHB` và `\Delta AHC` :

`\text {AB = AC}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} (=90^0) (\text {AH là đường cao})$

`=> \Delta AHB = \Delta AHC (ch-gn)`

`b,`

Vì `\Delta AHB = \Delta AHC (a)`

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 góc tương ứng})$

Mà $\widehat {BAH} = 35^0$

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} = 35^0.$

`c,`

`\Delta AHB = \Delta AHC (a)`

`-> \text {BH = CH (2 cạnh tương ứng)}`

Mà `\text {BH = 4 cm}`

`-> \text {BH = CH = 4 cm}`

tớ đang cần gấp, ae giúp tớ voiii

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: góc CAH=góc BAH=35 độ

c: HC=HB=4cm

\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng) và AD=HD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AD=HD(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

\(\Leftrightarrow AH\perp BD\)(đpcm)

b) Xét ΔDAH có DA=DH(cmt)

nên ΔDAH cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=\dfrac{180^0-\widehat{ADH}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔDAH cân tại D)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=\dfrac{180^0-110^0}{2}=35^0\)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}=\widehat{BAD}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AB)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+35^0=90^0\)

hay \(\widehat{BAH}=55^0\)

Vậy: \(\widehat{BAH}=55^0\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC

Trong tam giác vuông ABD:

\(cotB=\dfrac{BD}{AD}\Rightarrow BD=AD.cotB\)

Trong tam giác vuông ACD:

\(cotC=\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow CD=AD.cotC\)

\(\Rightarrow BD+CD=AD.cotB+AD.cotC\)

\(\Rightarrow BC=AD\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

Trong tam giác vuông ACD:

\(sinC=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AD}{sinC}=\dfrac{BC}{sinC\left(cotB+cotC\right)}=\dfrac{20}{sin35^0\left(cot40^0+cot35^0\right)}=13,3\left(cm\right)\)