a) Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)

=)Â=90 độ

=)tam giác BAD là tam giác vuông tại A

Vì DE vuông góc vs BC (gt)

=)Ê =90 độ

=)tam giác BED là tam giác vuông tại E

xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có

Góc ABD =Góc EBD(vì BD là tia phân giác)

BD là cạnh chung

=) tam giác BAD=tam giác BED(ch-cgv)

Xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có

Góc ABD=góc EBD(gt)

Cạnh huyền BD chung

=)) tam giác ABD=tam giácEBD (ch-gn)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

=>ΔBAE cân tại B và BD là trung trực của AE
=>H là trung điểm của AE

a.Xét  có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung 
ˆABD=ˆMBD���^=���^

(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a 

 trung trực 

 là trung trực 

c.Ta có: 

 là trực tâm 

Xét  có:

Chung ^B�^

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

 cân tại 

d.Ta có:  cân tại  là trung điểm 

Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho 

Xét  có:

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét  có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung 

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

 là trung điểm 

Do  là trung điểm 

 đồng quy tại trọng tâm  

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>MD=DN

=>ΔDMN cân tại D

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC và DF=DC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF

hay BD\(\perp\)CF

giupspp toi zưiiii

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có 

góc BAD = góc BED = 90 độ

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác góc ABC)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b) Gọi H là giao điểm của BD và AE

Ta có tam giác ABD = tam giác EBD

=> AB = BE

Xét tam giác ABH và tam giác EBH có 

AB = BE

góc ABH = góc EBH

BH chung

=> tam giác ABH = tam giác EBH (c.g.c)

=> góc AHB = góc EHB (2 góc tương ứng) và AH = HE

AH = HE => H là trung điểm của AE

Góc AHB = góc AHE mà AHB + AHE = 180 độ 

=> góc AHB = góc EHB = 90 độ => BH vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE

Ta có BD vuông góc với AE tại H, H là trung điểm của AE => BD là đường trung trực của AE

chúc e học tốt