Ta có : \(\overrightarrow{u_{HK}}=\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{HK}}=\left(2;1\right)\)

PTTQ của BK : \(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

PTTQ của AC : \(-1\left(x-0\right)+2\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+4=0\)

Gọi \(A\left(a;b\right)\) mà \(A\in AC\Rightarrow A\left(a;\frac{a+4}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=6-a\\y_B=2y_M-y_B=2-\frac{a+4}{2}=-\frac{a}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(6-a;\frac{-a}{2}\right)\)

Mà \(B\in BK\Rightarrow2\left(6-a\right)-\frac{a}{2}-2=0\)

\(\Rightarrow a=4\)

Do đó \(A\left(4;4\right);B\left(2;-2\right)\)

\(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(-2;-6\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(6;-2\right)\)

PTTQ của AB : \(6\left(x-4\right)-2\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-y-8=0\)

Có : \(\overrightarrow{u_{AH}}=\left(-3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}=\left(-3;-4\right)\)

PTTQ của BC : \(-3\left(x-2\right)-4\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+4y+2=0\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}BC:3x+4y+2=0\\AB:3x-y-8=0\\AC:x-2y+4=0\end{matrix}\right.\)

Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)

Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).

I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)

\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)

Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)

Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)

Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)

   hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)

MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA

Kéo dài đường cao AH lần lượt cắt BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điển E và K, ta dễ dàng chứng minh được E là trung điểm HK

Đường cao \(AH\perp BC\) nên có phương trình \(x-y=0\), E là giao điểm của BC và AH \(\Rightarrow E\left(4;4\right)\) và H là trung điểm \(HK\Rightarrow K\left(3;3\right)\), suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=IK=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\) phương trình đường tròn là \(\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=5,\left(C\right)\)

Vậy hai điểm B, C là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng BC và đường tròn (C) \(\Rightarrow B\left(3;5\right);C\left(6;2\right)\) và đỉnh A là nghiệm hệ của đường cao AH và đường tròn (C) \(\Rightarrow A\left(6;6\right)\)

Diện tích tam giác ABC là :

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A,BC\right).BC=\frac{1}{2}\frac{\left|6+6-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=6\)

Đáp án : C

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-11;11\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;6\right)\)

Vì -11/-2<>11/6

nên A,B,C thẳng hàng

ABCD là hình bình hành

=>vecto DC=vecto AB

=>5-x=-11 và 4-y=11

=>x=16 và y=-7

b: \(\overrightarrow{BH}=\left(x+4;y-9\right)\); vecto BC=(9;-5); vecto AH=(x-7;y+2)

Theo đề, ta có: 

(x+4)/9=(y-9)/-5 và 9(x-7)+(-5)(y+2)=0

=>-5x-20=9y-81 và 9x-63-5y-10=0

=>-5x-9y=-61 và 9x-5y=73

=>x=481/53; y=92/53

c: Vì (d') vuông góc (d) nên (d'): 4x+3y+c=0

Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:

c+4*(-2)+3*3=0

=>c=-1