Viết lại thành : \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Dựa theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

-> x = \(12.\dfrac{3}{2}=18\)

y =\(12.\dfrac{4}{3}=16\)

z =\(12.\dfrac{5}{4}\) = 15

a) (x - 2)(y + 1) = 7

=> x - 2, y + 1 ∈ Ư(7)

Vì x, y ∈ Z => x - 2, y + 1 ∈ Z

=> x - 2, y + 1 ∈ {1; -1; 7; -7}

Lập bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện x, y ∈ Z

=> Các cặp (x, y) cần tìm là:

     (3; 6); (9; 0); (1; -8); (-5; -2)

(x-2)(y+1) = 7

=> x-2 và y+1 thuộc Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

ta có bảng :

vậy_

3/ Ta có:

\(A=\dfrac{1-2x}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2\left(x+3\right)+7}{x+3}\)

\(A=-2+\dfrac{7}{x+3}\)

A nguyên khi \(\dfrac{7}{x+3}\) nguyên 

⇒ 7 ⋮ \(x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

các bạn giúp m với =(((((

a)\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{2y+1}{6}=\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)=6\)

\(\Rightarrow x;2y+1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

....

b)\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{6y}-\frac{6}{6y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy-6}{6y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(xy-6\right)=6y\)

\(\Rightarrow2xy-12-6y=0\)

\(\Rightarrow2\left(xy-3y-6\right)=0\)

\(\Rightarrow xy-3y-6=0\)

...

a) Để y nguyên thì \(6x-4⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow-13⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;-4;10;-16\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;5;-8\right\}\)

Đăng từng bài thôi chứ bạn

mk lm nha

1.

a)Ta có: 3.x=y.7

3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)

7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)

(y khác 0 nên k khác 0)

vậy: x=2.k

y=5.k

(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì :

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Do \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}\)

Suy ra \(\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}< =>2x+5=9\)

\(< =>2x=4< =>x=\frac{4}{2}=2\)

Thế vào thì ta được : \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}< =>\frac{3}{2}=\frac{y-1}{3}\\\frac{x+1}{2}=\frac{z+2}{4}< =>\frac{3}{2}=\frac{z+2}{4}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2\left(y-1\right)=9\\2\left(z+2\right)=12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2y-2=9\\2z+4=12\end{cases}}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2y=11< =>y=\frac{11}{2}\\2z=8< =>z=\frac{8}{2}=4\end{cases}}\)

Vậy ta có bộ số x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau : \(\left\{2;\frac{11}{2};4\right\}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z}{2x+5}\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}=\frac{x+y+z}{9}\)(1)

Từ (1) => \(\frac{x+y+z}{2x+5}=\frac{x+y+z}{9}\)

=> 2x + 5 = 9

=> 2x = 4

=> x = 2

Thay x vào (1)

=> \(\frac{2+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}.3+1\\z=\frac{3}{2}.4-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11}{2}\\z=4\end{cases}}\)

Vậy x = 2 ; y = 11/2 ; z = 4

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}=\frac{x+y+z+2}{2x+5}=\frac{x+1+y-1+z+2}{2+3+4}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

=> \(\frac{x+y+z+2}{2x+5}=\frac{x+y+z+2}{9}\)

Nếu x + y + z + 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{2}=0\\\frac{y-1}{3}=0\\\frac{z+2}{4}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\\z=-2\end{cases}}\)

Nếu x + y + z + 2 khác  0 => \(\frac{1}{2x+5}=\frac{1}{9}\) <=>  2x + 5 = 9 <=> 2x = 4 <=>  x = 2

Với x = 2 => \(\frac{2+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{4}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{y-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{z+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}y-1=\frac{9}{2}\\z+2=6\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{11}{2}\\z=4\end{cases}}\)