Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên  A A ' ⇒ O H = 3 a 22 11

Tam giác ABC vuông cân tại A, có  O A = B C 2 = a 2

Tam giác − m 2 ; − m 2 − 3 2  vuông tại O, có  1 O H 2 = 1 O A ' 2 + 1 O A 2

⇒ 1 O A ' 2 = 1 3 a 22 11 − 1 a 2 2 = 1 9 a 2 ⇒ O A ' = 3 a

Vậy thể tích khối lăng trụ là V A B C . A ' B ' C ' = O A ' . S Δ A B C = 3 a . 1 2 .2 a .2 a = 6 a 3

đán áp B

Đáp án C

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.

Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.

Do đó:

⇒ A ' I H ^  là góc gữa hai mặt phẳng (AA'C'C) và (ABCD) 

⇒ A ' I H ^ = 45 °

Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:

Đáp án A

Đáp án B.

Do H là trung điểm AB nên  d B ; A C C ' A ' d H ; A C C ' A ' = B A H A = 2

  ⇒ d B ; A C C ' A ' = 2 d d H ; A C C ' A '

Ta có A H ' ⊥ A B C  nên  A A ' , ( A B C ) ⏜ = A ' A , H A ⏜ = A ' A H ⏜ = 60 °

Gọi D là trung điểm của AC thì B D ⊥ A C .

 Kẻ  H E ⊥ A C , E ∈ A C → H E / / B D

Ta có A C ⊥ A ' H A C ⊥ H E ⇒ A C ⊥ A ' H E ⊥ A C C ' A '  

Trong A ' H E  kẻ  H K ⊥ A ' E , K ∈ A ' E ⇒ H K ⊥ A C C ' A '

Suy ra

d H ; A C C ' A ' = H K ⇒ 2 d B ; A C C ' A ' = 2 H K

Ta có  B D = 2 a 3 2 = a 3 ⇒ H E = 1 2 B D = a 3 2

Xét tam giác vuông A ' A H  có  A H ' = A H . tan 60 ° = a 3

Xét tam giác vuông  A ' H E có   1 H K 2 = 1 A ' H 2 + 1 H E 2 = 1 a 3 2 + 1 a 3 2 2 = 5 3 a 2 ⇒ H K = a 15 5 .

Vậy d B ; A C C ' A ' = 2 H K = 2 a 15 5  

Đáp án B.

Do H là trung điểm AB nên 

=> d(B;(ACC'A'))= 2d(H;(ACC'A'))

Ta có A'H ⊥ (ABC) nên 

Gọi D là trung điểm của AC thì BD ⊥ AC

 Kẻ HE ⊥ AC, 

Ta có 

Trong (A'HE) kẻ HK ⊥ A'E, 

Suy ra = 2HK

Ta có 

Xét tam giác vuông A'AH có 

Xét tam giác vuông A'HE có