Question

Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A , B C = 2 2 a .  Hình chiếu vuông góc của A '  lên mặt phẳng A B C  trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến A A ' bằng  3 2 a 11 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.  6 3 a 3

B.  6 a 3

C.  2 a 3

D.  12 2 a 3

Answer 1

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên  A A ' ⇒ O H = 3 a 22 11

Tam giác ABC vuông cân tại A, có  O A = B C 2 = a 2

 

Tam giác − m 2 ; − m 2 − 3 2  vuông tại O, có  1 O H 2 = 1 O A ' 2 + 1 O A 2

⇒ 1 O A ' 2 = 1 3 a 22 11 − 1 a 2 2 = 1 9 a 2 ⇒ O A ' = 3 a

Vậy thể tích khối lăng trụ là V A B C . A ' B ' C ' = O A ' . S Δ A B C = 3 a . 1 2 .2 a .2 a = 6 a 3