ĐKXĐ: \(2x-x^3>=0\)

=>\(x^3-2x< =0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =-\sqrt{2}\\0< =x< =\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y=\sqrt{2x-x^3}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-x^3\right)'}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}=\dfrac{2-3x^2}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}\)

Đặt y'=0

=>\(2-3x^2=0\)

=>\(3x^2=2\)

=>\(x^2=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) thì \(y=\sqrt{2\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4\sqrt{6}}{9}}=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{\sqrt{6}}\)

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có tọa độ 3 cực trị: \(A\left(0;5\right)\) ; \(B\left(-1;4\right)\) ; \(C\left(1;4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-1\right)\Rightarrow AC=\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\Rightarrow BC=2\)

Chu vi: \(AB+BC+AC=2+2\sqrt{2}\)

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)

\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số

b.

\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu

c.

\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)

\(\Rightarrow x=2\) 

\(x=2\) là điểm cực đại

d.

\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại

e.

\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại

Xét hàm số : y = x⁴ – 2x² + 2

Có đạo hàm là: y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1

Đạo hàm cấp hai: y’’ = 12x² – 4

y’’(0) = -4 < 0 ⇒ điểm cực đại x_CD =0

y’’(-1) = 8 > 0, y’’(-1) = 8 > 0

⇒ các điểm cực tiểu x_{CT =} -1, x_CT = 1

y = \(\sqrt{2x}\) + 3  ( đk x ≥ 0)

y = 2 ⇔ \(\sqrt{2x}\) + 3 = 2 ⇔ \(\sqrt{2x}\)  = 2 - 3 ⇔ \(\sqrt{2x}\) = -1 (vô lý)

Vậy x \(\in\) \(\varnothing\) 

a. Hàm số y = -2x + 1 có đồ thị là đường thẳng => Không có cực trị  ( điều này hiển nhiên )

b) \(y=f\left(x\right)=\frac{x}{3}\left(x-3\right)^2\)

Có: 

\(y'=f'\left(x\right)=\frac{1}{3}.\left(x-3\right)^2+\frac{x}{3}.2.\left(x-3\right)=\frac{1}{3}\left(x-3\right)\left(x-3+2x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(f''\left(x\right)=x-1+x-3=2x-4\)

+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

+) Với x =3 có: \(f''\left(3\right)=2.3-4=2>0\)=> y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3.

+ Với x = 1 có: \(f''\left(1\right)=2.1-4=-1< 0\)=> y = f ( x ) đạt cực đại tại x =1

Còn có nhiều cách khác nữa: Vẽ đồ thị, vẽ bảng biến thiên,...

hay vải chưởng đè sai mà bn vẫn làm được

Đáp án A.

Đặt u = x 2 - 2 x ,  ta có y = f u ⇒ y ' = 2 x - 2 f ' u = 2 x - 2 f ' x 2 - 2 x .  

Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔ [ 2 x - 2 = 0 x 2 - 2 x = - 2 x 2 - 2 x = - 1 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x - 1 3 = 0 x 2 - 2 x + 2 = 0 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 .  

Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.