Cho hình chóp
đ
ề
u
.
S ABCD
có c
ạ
nh bên b
ằ
ng
a
, góc h
ợ
p b
ở
i đư
ờ
ng cao
SH
c
ủ
a hình chóp và
m
ặ
t bên b
ằ
ng
. Tìm
đ
ể
th
ể
tích
.
S ABCD
là l
ớ
n nh
ấ
t
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α ( α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?
A. 2 a 3 3 3
B. 2 a 3 9 3
C. 4 a 3 3 3
D. Đáp án khác
Chọn D
H là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Cách giải: Vì góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABCD.
Vì các cạnh bên hình chóp S.ABCD bằng a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
Vậy ABCD là hình vuông. Suy ra S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằnga. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰.
A. 2 a 3
B. a 6
C. a 3 6
D. 2 a 3
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 ° . Thể tích của khối chóp SABCD là
A. a 3 15 4 .
B. a 3 15 3 .
C. a 3 15 6 .
D. a 3 15 12 .
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có S H ⊥ A B C D ⇒ góc giữa SB và A B C D là góc SBH
Có
H B = a 2 + a 2 2 = a 5 2 S H = H B . tan S B H = a 5 2 . tan 60 0 = a 15 2 . S Δ M A B = 1 2 . M N . A B = a 2 2 V S . M A B = 1 3 . S H . S Δ M A B = 1 3 . a 15 2 . a 2 2 = a 3 15 12
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
\(+\) vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) và \(AN\subset\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AN\) hay \(\Rightarrow SH\perp AH\)
\(\Rightarrow\) \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow\left(SA,\left(ABC\right)\right)=\left(SA,AH\right)=\widehat{SAH}\)
\(+\) gọi \(M,N\) lần lượt là t/điểm \(AC,BC\)
vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên dễ tính được : \(AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
từ giả thiết , suy ra \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\dfrac{2}{3}AN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(+\) áp dụng hệ thức lược trong tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) , có :
\(tan\widehat{SAH}\) \(=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}\) \(=60^o\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.
Chọn đáp án B
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC, E là trung điểm của SA, K, H là hình chiếu của G, E lên SA.
HE ⊥ BC vì HE là trung tuyến trong tam giác cân HBC.
Suy ra HE là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Xét tam giác SAG vuông tại G. SG = tan 60 0 .AG = a
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.
A. 3 a 2
B. 3 a 4
C. 3 a 3 2
D. 3 a 3 4
Chọn B.
Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung.
Cách giải: Gọi M là trung điểm BC, G là tâm của đáy, N là hình chiếu của M lên SA.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.
Cho hình chóp tam giác đều S . A B C có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ∘ .Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. 3 a 3 12
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3 3
D. 3 a 3 4
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).
A H = 2 3 a 2 - a 2 2 = a 3 3 S H = A H tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a
Thể tích khối chóp là:
V = 1 3 S A B C · S H = 1 3 · 1 2 a 2 sin 60 ° . a = a 3 . 3 12