\(+\) vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) và \(AN\subset\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AN\) hay \(\Rightarrow SH\perp AH\)
\(\Rightarrow\) \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow\left(SA,\left(ABC\right)\right)=\left(SA,AH\right)=\widehat{SAH}\)
\(+\) gọi \(M,N\) lần lượt là t/điểm \(AC,BC\)
vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên dễ tính được : \(AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
từ giả thiết , suy ra \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\dfrac{2}{3}AN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(+\) áp dụng hệ thức lược trong tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) , có :
\(tan\widehat{SAH}\) \(=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}\) \(=60^o\)
