Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}27x^2+3x+\left(9y-7\right)\sqrt{6-9y}=0\\\frac{x^2}{3}+y^2+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}=0\end{cases}\) \(\left(x;y\in R\right)\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}27y^3-3x^2+9y=1\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt[4]{72\left(\frac{x^2}{9}+y^2\right)}\end{cases}}\)
không chắc lắm.
bình phương 2 vế => \(x+y+2\sqrt{xy}=\sqrt{8\left(x^2+9y^2\right)}\)
Theo Cauchy-schwarz ta có:
\(VP\ge\sqrt{\frac{8.\left(x+3y\right)^2}{2}}=2\left(x+3y\right)=\left(x+y\right)+\left(x+5y\right)\)
Theo AM-GM \(\Rightarrow VT=VP\ge\left(x+y\right)+2\sqrt{xy}+4y=VT+4y\)
=> Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0
thay vào phương trình 1 => vô lý
=> phương trình vô nghiệm
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}27y^3-3x^2+9y=1\\\sqrt{x}+\sqrt{3y}=\sqrt[4]{72\left(\frac{x^2}{9}+y^2\right)}\end{cases}}\)
giải hệ pt :
\(\hept{\begin{cases}3x^2+6xy+9y^2+\left(x+2y\right)^2\sqrt{x+2y}-3\left(x+2y\right)\sqrt{x+2y}-4\left(x+2y\right)+4\sqrt{x+2y}=0\\\left(\frac{\sqrt[3]{x^2-y^2}}{\sqrt[4]{x}}+\sqrt[4]{\frac{x}{y}}\right)^{2017}+\left(\sqrt[3]{\frac{x}{y}}-\sqrt[4]{\frac{y}{x}}\right)^{2018}=1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=10\end{cases}\)
\(\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\left(1\right)\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=10\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện \(x\ge0\)
Nếu x=0, hệ phương trình không tồn tại
Vậy xét x>0
\(\Leftrightarrow3y+3y\sqrt{9y^2+1}=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{x}\)
\(\Leftrightarrow3y+3y\sqrt{\left(3y\right)^2+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+1}\) (3)
Từ (1) và x>0 ta có y>0. Xét hàm số \(f\left(t\right)=t+t.\sqrt{t^2+1},t>0\)
Ta có \(f'\left(t\right)=1+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0\). Suy ra \(f\left(t\right)\) luôn đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Phương trình (3) \(\Leftrightarrow f\left(3y\right)=f\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\Leftrightarrow3y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Thế vào phương trình (2) ta được : \(x^3+x^2+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=10\)
Đặt \(g\left(x\right)=x^3+x^2+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}-10,x>0\)
Ta có \(g'\left(x\right)>0\) với \(x>0\) \(\Rightarrow g\left(x\right)\) là hàm số đồng biến trên khoảng (\(0;+\infty\))
Ta có g(1)=0
vậy phương trình g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1
Với x=1 => \(y=\frac{1}{3}\)
Vậy kết luận : Hệ có nghiệm duy nhất (\(1;\frac{1}{3}\))
Đồng bào thân thiện đáng yêu cứu toy với :((
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}+\sqrt[3]{\frac{y+2}{2x+1}}=2\\4x+3y=7\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0_{ }\\2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x\left(x+1\right)+2=0\end{cases}^{ }}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=\left(y^2+2016\right)\left(5-y\right)+\sqrt{y}\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{cases}}\)
Cảm ơn mọi người nhé hiuhiu <3
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
giải hệ phương trình
a,\(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-2\sqrt{2y}=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3y}=-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=9y\\\left(y-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=5x\end{cases}}\)
giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1+4\left(x-y+1\right)^2}{\sqrt{2\left(x-y+2\right)}}=1+\frac{3}{2\left(x-y+1\right)}\\\sqrt{9y-2}+\sqrt[3]{7x^2+2y-5}=2y+3\end{cases}}\)
Giải hệ phương trinh:
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=6-x-2y\\\left(x+2\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{x^2+4y+8}\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\\2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+\frac{8}{x+y}\right)=3\sqrt{3}\\\sqrt{y}\left(1-\frac{8}{x+y}\right)=-1\end{cases}}\)
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
\(\begin{cases}2\sqrt{x^2+3x+2}-\sqrt{x+1}=2y\sqrt{y^2+1}+9-y-6y^2\\\sqrt{x^2+3x+2}+3\sqrt{x+1}=y\sqrt{y^2+1}-6+3y+4y^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2-y-1=2\sqrt{2x-1}\\y^3-8x^3+3y^2+4y-2x+2=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=2\\27x^6=x^3+4x+2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{9y^2-6y}-x\sqrt{x^2+2}\\x+y+\sqrt{y+3}=4\end{cases}\)
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...