Cho A(1,1) và d: x-y+1=0 . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A, B tạo với d một góc 45° .
Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1;3) B(3;5) C(4;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và tạo với đường thẳng AC một góc \(45^0\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt
Do góc giữa d và AC bằng 45 độ
\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
a,viết phương trình đường thẳng (P)biết (P) đi qua điểm Q(-3;9)
b,viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) tạo với ox góc 45 độ và (d) cắt đường thẳng x+y=2 tại điểm thuộc oy
c,tìm tọa độ giao điểm a,b của (p) và (d) biết hoành độ a âm
d,tính diện tích tam giác aob
cho đường thẳng
(d):y=x+3
(d'):y=ax+1
A,tìm a biết (d') đi qua điểm m(1;-2)
b,vẽ (d) và (d') với a với tìm dc mặt phẳng tọa độ
c tìm tọa độ giao điểm N của (d) và (d')
tính góc a tạo bởi (d) với trục ox
-tính góc a' tạo bởi (d') với trục ox
a: Thay x=1 và y=-2 vào y=ax+1, ta được:
a+1=-2
hay a=-3
Vậy: (d'): y=-3x+1
c: Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+1=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
hàm số d y=ax+b
a.tìm a và b sao cho d song song y=-4x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
b.tìm A và B sao cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y=-5x+1 và đi qua điểm A có tọa độ (5;2)
c. timAvaB để d đi qua hai điểm A có tọa độ (1;2),B=(-2;-7)
a, Vì đường thẳng (d) // với đường thẳng y=-4x
=>a=-4 và b\(\ne\) 0
và vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ=-1 nên x=-1 và y=0. Thế vào, ta được
0=-4*(-1)+b
=> b=-4
vậy, hàm số cần tìm là y=-4x-4
b, vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y=-5x+1 nên
a*(-5)=-1
=> a=1/5
và vì d đi qua điểm A(5;2) nên x=5;y=2. thế vào ta được
2=(1/5)*5+b
=> b= 1
vậy hàm số cần tìm là y=1/5x+1
c, vì d đi qua 2 điểm A(1;2)và B(-2;-7) nên ta sẽ có 2 phương trình như sau
2=a*1+b( thế tọa độ của A vào)
-7=-2*a+b (thế tòa độ B vào)
giải hệ pt ra ta được a=3; b=-1
vậy hàm số cần tìm là y=3x-1
Cho đường thẳng :x-y-1 =0 (d) và điểm B(-1;-2).
a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) không ?
b) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua B và vuông góc với (d).
c)Vẽ (d) và (d') trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).
1) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và song song với d.
2) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.
3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).
4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.
2. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=-x+4 và điểm 4(2,2)
a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d).
b) Tìm a để parabol (P): y=axẻ đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P) .
c) Tính diện tích tam giác OAB.
a: Thay x=2 và y=2 vào y=-x+4, ta được:
2=-2+4(đúng)
=>A thuộc (d)
b: Thay x=2 và y=2 vào y=ax^2, ta được:
a*4=2
=>a=1/2
=>y=1/2x^2
PTHĐGĐ là:
1/2x^2+x-4=0
=>x^2+2x-8=0
=>x=-4
=>y=1/2*(-4)^2=8
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-6;3), B(0;-1), C(3;2) a) Viết phương trình tham số với đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d 2x- y + 3 = 0 sao cho | vectơ MA + vectơ MB + MC| nhỏ nhất
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-6;3), B(0;-1), C(3;2) a) Viết phương trình tham số với đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d 2x- y + 3 = 0 sao cho | vectơ MA + vectơ MB + MC| nhỏ nhất
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0