Question

Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1;3) B(3;5) C(4;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B  và tạo với đường thẳng AC một góc \(45^0\)

Answer 1

Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d 

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt

Do góc giữa d và AC bằng 45 độ

\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)