Tập xác định: D = R \ {±3}

y’ < 0 với ∀ x ∈ D.

y' không xác định tại x = ±3

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -3); ( -3; 3) và (3; +∞ ).

Tập xác định: D = R \ {1}

y' không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Tập xác định: D = (-∞ ; -4] ∪ [5; +∞)

y' không xác định tại x = -4 và x = 5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).

Tập xác định: D = R \ {1}

y’ < 0 với ∀ x ∈ D (vì –x2 + 2x – 2 < 0).

y' không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞)

Lời giải:
Với $x\in (5;+\infty)\cup (-\infty;2)$ thì:

$y=x^2+x^2-7x+10=2x^2-7x+10$

$y'=4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$ (không nằm trong khoảng đang xét)

Với $x\in [2;5]$ thì:

$y=x^2-(x^2-7x+10)=7x-10$

$y'=7>0$

Lập BBT ta thấy: 

Hàm $y$ đồng biến trên trên $(2;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$

- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

+ f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.

+ f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ K.

- Xét hàm số

+ Hàm số đồng biến

+ Hàm số nghịch biến

Vậy hàm số đồng biến trên 

nghịch biến trên các khoảng  và (1; +∞)

- Xét hàm số 

Ta có: D = R \ {1}

 ∀ x ∈ D.

⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

TXĐ: \(D=R\)

\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)

a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)