Cho tam giac ABC nội tiếp (O). Kẻ 2 đường cao BE&CF. CMR : OA vuông góc với EF
Cho tam giac ABC vuông tại Acó góc ABC bằng 60 độ nội tiếp đường tròn tâm O.Vẽ đường cao AH, từ O kẻ đường thẳng OP vuông góc với AC tại P. C/m : tứ giác AHOP nội tiếp
Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn (O) ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chung Minh AH.BC+BH.AC+CH.AB=4S_ABC
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Gọi M là giao điểm của BC và HK suy ra M là trung điểm của BC nên OM là đường trung bình của tam giác AHK nên OM vuông góc với BC và AH = 2.OM
AH.BC=2.OM.BC = 4SBOC. Tương tự BH.AC=4SAOC, CH.AB=4SAOB
Cộng 3 đẳng thức được đpcm
Cho tam giac ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC ) nội tiếp (O) . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . C/m : tứ giác BDEF nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác
ABC cùng đi qua trực tâm H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp;
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
AKC và AB.AC = 2. AD. R;
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK.
4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí
điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N
1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD
2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC
3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2
4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp.
b. Chứng minh rằng HE / /CD.
c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IE = IF .
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>ABHE nội tiếp
b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC
=>HE//CD
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R) kẻ đường cao AD, BE của tam giác ABC, tia AD ; BE cắt(O) tại điểm thứ 2 là M,N.
a) 4 điểm A; E; D;B thuộc một đường tròn, tìm tâm I của đường tròn đó
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,D,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn(O). Chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác AFC
c) Kẻ FM song song với BK (M thuộc AK). Chứng minh CM vuông góc với AK
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành