Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định điểm M trên đường chéo AC và điểm N trên đường chéo C'D sao cho MN//BD'. Khi đó, hãy tính tỉnh số \(\frac{MN}{BD'}\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định điểm M thuộc AC; N thuộc BD' sao cho MN// DI với I là trung điểm của AA'. Tính MA/MC
Hic, nghĩ mãi ko thể sử dụng cách dựng hình thông thường được. Phải quay về cách sử dụng vecto mặc dù ghét cách này vì phải tính nhiều (nhưng mà nó dễ :D)
Đặt \(\overrightarrow{BA}=a;\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{c}\)
Giả sử \(\overrightarrow{AM}=x.\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BN}=y.\overrightarrow{BD'}\)
Ta có: \(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-x.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+y.\overrightarrow{BD'}=-x.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}+y.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\overrightarrow{BA}+\left(y-x\right)\overrightarrow{BC}+y.\overrightarrow{BB'}=\left(x+y-1\right)\overrightarrow{a}+\left(y-x\right)\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\)
MN và DI song song khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\\dfrac{y-x}{-1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x=3y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy M thuộc đoạn AC sao cho \(AM=\dfrac{3}{4}AC\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=3\)
N thuộc đoạn BD' sao cho \(BN=\dfrac{1}{4}BD'\)
Bài này dựng hình cũng được thôi, mà hơi làm biếng (do lúc vẽ hình kích thước lấy ko hợp lý nên đoạn kẻ thêm nó tràn ra hơi nhiều, muốn đẹp phải vẽ lại từ đầu nên cho nó next luôn).
Chuyển hình về đồng phẳng bằng cách qua D' kẻ đường song song ID cắt AD kéo dài tại E
Khi đó nối BE cắt AC ta sẽ được M và qua M kẻ đường song song D'E cắt BD' ta sẽ được N
Vậy là xong
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho M N // B A ' và tính tỉ số M A M C ' .
A.1
B.2
C.3
D.4
Đáp án B
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' theo phương chiếu B A ' .
Ta có N là ảnh của M hay N = B ' D ' ∩ A C '
Do đó ta xác định M, N như sau:
Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A ' K = A ' B thì A B A ' K là hình bình hành nên A K // A ' B .
Gọi N = B ' D ' ∩ K C ' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M
Ta có M, N là các điểm cần xác định.
Theo định lý Thales: M A M C ' = N K N C ' = K B ' C ' D ' = 2
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC' và A'C cắt nhau và hai đường chéo BD' và B'Dcắt nhau.
b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.
Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo là
AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm Mcủa mỗi đường. Tương tự, hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ thep phương của cạnh lăng trụ. Tương tự, trung điểm F là hình chiếu trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD. Ta có EM //CC′ và EM = CC′/2
Mặt khác FN // DD′ và FN = DD′/2. Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN//BA'. Tính tỉ số M A M C '
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC' và A'C cắt nhau và hai đường chéo BD' và B'D cắt nhau
b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh MN = EF ?
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 9cm. Các điểm M, N trên đường chéo BD sao cho BM = MN = ND. Tính diện tích tam giác CMN
A. 12cm2
B. 24 c m 2
C. 36 c m 2
D. 6 c m 2
Ta có CD = AB = 9cm; BC = AD = 8cm nên SBCD = 1 2 BC.DC = 1 2 .8.9 = 36cm2
Kẻ CH ⊥ BD tại H
Ta có: SBCD = 1 2 CH.BD; SCMN = 1 2 CH.MN mà MN = 1 3 BD
=> SCMN = 1 3 SBCD = 1 3 .36 = 12cm2
Đáp án cần chọn là: A
cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD . Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC
a) CM : tứ giác BMDN là hình bình hành
b) BC cắt DN tại K . CM : N là trọng tâm của tam giác BDC
a: Xét tứ giác BMDN có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của BD
Do đó: BMDN là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm, AB=9cm. Các điểm M,N trên đường chéo BD sao cho BM=MN=ND. Tính diện tích tam giác CMN.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
8x9 =72 (cm^2)
S ABD= S BDC = 1/2 S ABCD
S CMN = 1/3 S BDC
Suy ra: S CMN = 1/6 S ABCD
Diện tích tam giác CMN là:
72 .1/6 =12 (cm^2)
S là kí hiệu của diện tích. Chúc bạn học tốt
Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của 2 đường chéo. Các điểm M, N trên AD, CB sao cho AM/MD=CN/NB.Gọi giao điểm của MN với BD và AC lần lượt là E và F. Đường thẳng qua M song song với AC cắt CD tại H.
a, CMR: HN//BD
b, Gọi giao điểm của HO và MN là I. CMR: IE=IF, ME=NF