Số dư \(r=0\)

x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹³+1:x²+x+1

=(x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹³:x²+x)+1

=x⁹⁹⁶+1

vậy dư là x⁹⁹⁶+1

chắc zậy

Câu 1 tự lm.

Câu 2:

Ta có: \(f\left(x\right)=x^{1994}+x^{1993}+1\)

= \(\left(x^{1994}-x^2\right)+\left(x^{1993}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x^2\left(x^{1992}-1\right)+x\left(x^{1992}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left[\left(x^3\right)^{664}-\left(1^3\right)^{664}\right]\left(x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^3-1^3\right)\left(x^{1989}+x^{1986}+...+x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^{1989}+x^{1986}+..+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x^{1989}+..+1\right)+1\right]\)

Vì \(x^2+x+1\) \(⋮\) \(x^2+x+1\)

=> \(f\left(x\right)\) \(⋮\) \(x^2+x+1\) hay số dư trong phép chia là 0

Mk nghĩ yêu cầu là tìm đa thức f(x) sai thì bn cmt nha

Gọi dư khi chia f(x) cho (x - 2)(x - 3) là ax + b

h(x), g(x) lần lượt là thương khi chia f(x) cho x - 2; x - 3

+ \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\)

+ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+5\\f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot g\left(x\right)+7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Do đó : \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\)

yêu cầu j z bn?