Cho đa thức \(P\left(x\right)=5x^3-7x^2+2x+m\)( m là hằng số )
a) Tìm m, biết P(x) chia hết cho đa thức x-2
b) Với m vừa tìm, hãy xác minh các hệ số a,b,c của đa thức \(Q\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\). Biết rằng khi chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) được đa thức dư là \(R\left(x\right)=-12x^2-8x-31\)
Bài 1: Tính chính xác
a) 21920182017 . 2192017
b) 10234563
Bài 2: Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\) biết
\(P\left(1,2\right)=1994,728\) ; \(P\left(2,5\right)=2060,625\); \(P\left(3,7\right)=2173,653\)
a) Tìm các hệ số a, b, c
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho (12x - 1)
c) Tìm x khi P(x) = 1989
Cho biểu thức : \(P\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)
a) Tính giá trị của P(\(\dfrac{\sqrt{29}-5}{2}\)); P\(\left(\dfrac{1}{2009}\right)\)
b)Tìm x biết \(P\left(x\right)=\dfrac{5}{4046126}\)
Bài 1:Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\)
a)Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b)Tìm giá trị của x để A=0
c)Tìm giá trị của x để A nhận giá trị dương.
Bài 2:Có 270 học sinh khối 7 và khối 8 tham gia lao động trồng cây.Tính số học sinh tham gia lao động trồng cây.Tính số học sinh tham gia lao động của mỗi khối ,biết rằng \(\dfrac{3}{4}\) số học sinh khối 7 bằng 60% số học sinh khối 8.
Bài 3:Cho tam giác vuông ABC(\(\widehat{A}=90^0\)) có AB=30cm,AC=40cm,AE= là đường cao và BD là phân giác của tam giác.Gọi F là giao điểm của AE và BD.
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EBA.
b)Chứng minh \(BD\times EF=BF\times AD.\)
c)Tính AD.
d)Chứng minh \(\dfrac{FA}{FE}=\dfrac{DC}{DA}\)
Bài 4:Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\).Chứng minh:\(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
Tìm dư khi chia các đa thức sau:
a) \(x^{41}:\left(x^2+1\right)\)
b) \(x^{43}:\left(x^2+1\right)\)
a) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: \(p=n^3+n^2+n+1\)
b) Tìm a, b sao cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+10x-4\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-2\)
c) Cho \(4a^2+b^2=5ab\) và 2a > b > 0. Tính \(P=\dfrac{ab}{4a^2-b^2}\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^2-7x^3-2x^2+13x+6\).
a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng \(P\left(x\right)⋮6\).
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
b)\(x^7+x^2+1\)
c)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
d)\(\left(x^2+8x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)
e)\(x^2-2xy+y^2+3x-3y-10\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^4+2y^4+3z^4\) ( với 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\).
a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng \(P\left(x\right)⋮6\). với \(x\in\mathbb{Z}\)
