Question

Cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^2-7x^3-2x^2+13x+6\).

a) Phân tích P(x) thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng \(P\left(x\right)⋮6\).

Answer 1

a) \(P\left(x\right)=2x^2-7x^3-2x^2+13x+6\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x^3+13x+6\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x^3+7x+6x+6\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-\left(7x^3-7x\right)+\left(6x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x\left(x^2-1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[-7x\left(x-1\right)+6\right]\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(-7x^2+7x+6\right)\)

Answer 2

mink làm câu b nha

Từ câu a ta có

P(x)=-7x(x-1)(x+1)+6(x+1)

=>P(x)=6(x+1)-7x(x-1)(x+1)

Vì x(x-1)(x+1) chia hết cho 6 ( Đã đc chứng minh)

=>7x(x-1)(x+) chia hết cho 6

mà 6(x+1) chia hết cho 6

=> 6(x+1) -7x(x-1)(x+1) chia hết cho 6

=> P(x) chia hết cho 6