Gọi d là ƯCLN(n+1;n+2)

Ta có n+1\(⋮\)d;n+2\(⋮\)d

=>[(n+2)-(n+1)]\(⋮\)d

=>[n+2-n-1]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(n+1;n+2)=1 nên phân số \(\frac{n+1}{n+2}\) luôn tối giản(nEN*)

Gọi d là ƯC( n+1; n+2)

=> (n+ 1) \(⋮\)d và (n+ 2) \(⋮\)d

=> ( n+2 - n-2)\(⋮\) d

=> 1\(⋮\)d

=> d=1

=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản.

Giả sử phân số trên chưa tối giản

Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy p/s trên tối giản

Bài giải:

Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}

Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)

=>  2n + 5 \(⋮\)d

=>   n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) ​\(⋮\)​ d => 2n + 6\(⋮\)d

=>  (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cảm ơn cacs bạn nhiều

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N

⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d

⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N

⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1

⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

Gọi n là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) và n E N*

Suy ra n + 1 chia hết cho n

        2n + 1 chia hết cho n

Vậy 2n + 2 chia hết cho n

      2n + 1 chia hết cho n

nên (2n + 2) - (2n + 1) chia hết cho n

   =  2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho n 

   =           1        chia hết cho n suy ra n = 1

Vậy n + 1 và 2n + 1 là nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản

Gọi d là UCLN(n+1 ; 2n+1 )

\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)hay \(2n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy d = 1/-1 \(\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ

Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được

Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d

Ta có:

\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d. Ta có:

n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3-(2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản (Đpcm)

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n