Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Chứng minh rằng:\(2.AB^2+2.AC^2-BC^2=2.AM^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng AB+AC-BC/2<AM<AB+AC/2
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Chứng minh rằng: \(2.AB^2+2.AC^2-BC^2=2.AM^2\)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Chứng minh rằng: \(2.AB^2+2.AC^2-BC^2=2.AM^2\)
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2
Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)
b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
bài 1 cho tam giác ABC trung tuyến AM đường trung trực của AB cắt AM tại O chứng minh O cách đều 3 đỉnh của tam giác
bài 2 cho tam giác ABC có AB<AC đường trung trực của BC cắt AC tại N chứng minh AM+BM=AC
bài 2:
ta có : điểm M nằm trên đường trung trực của BC nên M sẽ cách đều B và C => MB=MC
Ta có: AC=AM+MC
=> AC=AM+MB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Tam giác BNC cân tại N vì đường thẳng hạ từ N xuống vuong góc cạnh đối diện cũng là trung tuyến nên BN=NC
=> AN+BN=AN+NC=AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC chứng minh rằng nếu 1/ah^2+1/am^2=2/ad^2. Giúp mình câu 2 thôi ạ mình cảm ơn
Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Áp dụng định lý phân giác, ta có:
AB/BD = AC/CD
Từ đó, ta có:
AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD
= (AB + AC)/(BD + CD)
= (AB + AC)/BC
= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)
Vậy, ta có:
1/AD = 1/AB + 1/AC
√2/AD = √2/AB + √2/AC
Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.
Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.
Đúng 0
Bình luận (0)
2/AD^2=(căn 2/AD)^2
=(1/AB+1/AC)^2
\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BE và CD . Chứng minh rằng BE bằng CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BE và CD, biết BE = CD . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Bài 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằng a) Nếu tam giác ABC vuông góc tại A , có trung tuyến AM =1/2 BC
b) Nếu trung tuyến AM =1/2 BC thì tam giác ABC vuông góc tại A