Giả sử n² + 5n + 5 = n.(n + 5) + 5 chia hết cho 5

=> n.(n + 5) chia hết cho 5

=> n chia hết cho 5 hoặc n + 5 chia hết cho 5

=> n chia hết cho 5

Vậy nếu n chia hết cho 5 thì n² + 5n + 5 chia hết cho 5

Ví dụ : nếu n = 5 ta có n² + 5n + 5 = 55 chia hết cho 5

Bạn xem lại đề

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

a) (2n+8).(5n-5)=2(n+4).5(n-1)=10(n+4)(n-1) chia hết cho 10

b) Ta có 2n+1 và 4n+5 đều là số lẻ nên (2n+1)(4n+5) là số lẻ

=> (2n+1)(4n+5) không chia hết cho 2

b) a(a+1)(a+2)

+) Giả sử a là số lẻ

=> a+1 là số chẵn và chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

+) Giả sử a là số chẵn

=> a chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 với mọi a thuộc N     (1)

+) Giả sử a không chia hết cho 3 nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 với mọi a thuộc N       (2)

Từ (1) và (2) => a(a+1)(a+2) chia hết cho  2 và 3 với mọi a thuộc N

_HT_

a) 1980a - 1995b

Ta có: 1980a luôn có chữ số tận cùng là 0 vì 0 nhân với số nào cũng đều có chữ số tận cùng là 0

 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 0 nếu b là số chẵn và ngược lại, 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 5 nếu b là số lẻ

Từ đó => 1980a-1995b có tận cùng là : 0-5 = 5 hoặc 0-0= 0

Mà số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5

Vậy 1980a-1995b chia hết cho 5 với mọi a,b thuộc N     (1)

Ta có:  1980 chia hết cho 3 => 1980a cũng chia hết cho 3 với mọi a

             1995 chia hết cho 3 => 1995b cũng chia hết cho 3 với mọi b

Vậy 1980a-1995b chia hết cho 3 với mọi a,b thuộc N      (2)

Từ (1) và (2) => 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N

=> ĐPCM

_HT_

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n

10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9

=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

=> A chia hết cho 81

Hoặc dùng phương pháp quy nạp dạng cơ bản (dùng được cho toán 6 nâng cao) 

Với \(n=0\Rightarrow\).... (bạn làm chỗ này tiếp nhé)

Với n = 1 \(\Rightarrow10^n+72n-1=10^1+72.1-1=81⋮81\)

\(\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 1     (1)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là \(10^k+72k-1⋮81\) (giả thiết qui nạp)   (2)

Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.Thật vậy:            

\(10^{k+1}+72\left(k+1\right)-1\)

\(=10\left(10^k+72k-1\right)-\left(648k-81\right)\)

Mà \(10^k+72k-1⋮81\) nên \(10\left(10^k+72k-1\right)⋮81\)   (*)

Mặt khác: \(648k⋮81;81⋮81\Rightarrow648k-81⋮81\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(10\left(10^k+72k-1\right)-\left(648k-81\right)⋮81\) 

\(\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = k + 1 (3)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra mệnh đề đúng với mọi \(n\inℕ\) (đpcm)

a)

Ta có: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ

= 13ⁿ . 13 - 13ⁿ

= 13ⁿ (13 - 1)

= 13ⁿ . 12 \(⋮\) 12

Vậy: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n

b)

Ta có: n³ - n = n (n² - 1)

= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)