Theo đề, ta có: c=4

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)

+ Parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)

⇒ 0 = a.82 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I (6 ; –12) suy ra:

–b/2a = 6 ⇒ b = –12a (2).

–Δ/4a = –12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b2 – 4ac = 48a (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.

Thay b = –12a và c = 32a vào (3) ta được:

(–12a)2 – 4a.32a = 48a

⇒ 144a2 – 128a2 = 48a

⇒ 16a2 = 48a

⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = –36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = –36 và c = 96.

(P): y = ax2 + bx + c

Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.02 + b.0 + c ⇒ c = –1.

Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.12 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.

Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)

Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.

Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.

Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.

Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

Vậy (P): y = -x² + 2x

Chọn C.

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2.

(P) : y = ax2 + bx + c

Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.

Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.

Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.

Giải hệ phương trình  

ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.

Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.