Question

Cho hàm số bậc 2 :

y = ax² + bx + c

Xác định a, b, c, biết parabol đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; – 12).

Answer 1

Ta có hệ phương 3 phương trình:

\(a\left(8\right)^2+b\left(8\right)+c=0\)

\(-\frac{b}{2a}=6\)

\(\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\)

giải hệ phương trình ta có a=3, b=-36, c=96

Parabol: y = 3x² – 36x + 96.

Answer 2

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax² + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

bảng biến thiên :

a > 0

x	-∞		-b/2a		+∞
y	+∞		f(-b/2a)		+∞

a < 0

x	-∞		-b/2a		+∞
y	-∞		f(-b/2a)		-∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax² + bx + c là một đường parabol (P) có:

đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).Trục đối xứng : x = -b/2a.parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

Answer 3

cho sửa lại

Tương tự như cách giải bài 3(ở trên)

Ta có hệ phương 3 phương trình:

Parabol: y = 3x2 – 36x + 96.

Answer 4

Ta có:A(8;0) \(\in\left(P\right):y=ax^2+bx+c\)

\(\Leftrightarrow0=a\times\left(8\right)^2+b\times8+c\)

\(\Leftrightarrow64a+8b+c=0\) (1)

Đỉnh I(6;-12) \(\in\left(P\right):y=ax^2+bx+c\)

\(\Leftrightarrow-12=a\times\left(6\right)^2+b\times6+c\)

\(\Leftrightarrow36a+6b+c=-12\) (2)

và 6= \(\frac{-b}{2a}\) \(\Leftrightarrow12a=-b\) \(\Leftrightarrow12a+b=0\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\36a+6b+c=-12\\12a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(P\right):y=3x^2-36b+96\)