a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

giải giúp mik với

a) \(x^2+8x+17>0\) với mọi x

Ta có: \(x^2+8x+17=x^2+8x+16+1\)

\(=\left(x+4\right)^2+1>0\) với mọi x

Vậy \(x^2+8x+17>0\) với mọi x

b) \(x^2-x+1\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Ta có \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Vậy \(x^2-x+1\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Ta có : x² >= 0 mà x =< x²      => x-x² =< 0 

Vậy x-x² -1 =< -1                   => x-x² -1 < 0 

Ta có : x² >= 0 mà x =< x²      => x² -x >= 0 

Vậy x² -x + 3/4 >= 3/4            => x² -x + 3/4 > 0 

 bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2.x.1 + 1^2 +1 = (x + 1)^2 + 1 > 0

-x^2 + 4x - 4 = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) = -(x - 2)^2 <= 0

a) ta co ; x^2+ 2x+ 2= (x²+2x+1)+1=(x+1)²+1>0

vi (x+1)²>hoặc=0;1>0suy ra x^2+ 2x+ 2>0

b)ta co  -x²+4x-4=-(x²-4x+4)=-(x-2)²<0

a) x^2 + 2x + 2 = ( x^2 + 2x +1 ) + 1 =( x + 1)^2 +1 >0 với mọi x 

b) -x^2 + 4x - 4 = -( x^2 -4x + 4 ) = - ( x - 2)^2  ≤ 0 với mọi x

\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Đặt f(x) = m(1 - x)³.(x² - 4) + x⁴ - 3

⇒ f(x) liên tục trên R

Ta có:

f(-2) = m.(1 - 2)³.[(-2)² - 4] + (-2)⁴ - 3

= 0 + 16 - 3

= 15

f(1) = m.(1 - 1)³.(1² - 4) + 1⁴ - 3

= 0 + 1 - 3

= -2

f(2) = m.(1 - 2)³.(2² - 4) + 2⁴ - 3

= 0 + 16 - 3

= 15

Do f(-2).f(1) = 15.(-2) = -30 < 0

Và f(1).f(2) = -2.15 < 0

⇒ Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm x₁ và x₂ với mọi m, trong đó x₁ ∈ (-2; 1); x₂ ∈ (1; 2)

a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Ta có:

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)

b)Ta có:

\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)

Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)