Question

P=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

a)chứng minh rằng P>=0 với mọi X

 

Answer 1

\([(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 \)

\(=(x^{2}+5x+4)((x^{2}+5x+6)+1 \)

\(Đặt h=x^{2}+5x+5\)

\(\Leftrightarrow\)\(P=(h-1)(h+1)+1\)

\(=h^{2}-1+1=h^{2}=(x^{2}+5x+5)^{2}\)\(\ge\)0\(\forall\)x

Answer 2

Với x ≥ 0 ⇒ x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 đều > 0

⇒ P = (x + 1). (x + 2). (x + 3). (x + 4) + 1 > 0
Với -1 ≤ x ≤ -4 thì P = (x + 1). (x + 2). (x + 3). (x + 4) + 1 > 0

Với x < -4 ⇒ x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 đều < 0

⇒ P = (x + 1). (x + 2). (x + 3). (x + 4) + 1 > 0

Vậy ∀ x thì