a)CMR với mọi x,y thuộc Z thì
S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)y^4 là số chính phương
b) Cho T=(t-1)(t-3)(t-4)(t-6)+9
1)CM: T lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi t
2)T là số chính phương với mọi t thuộc Z
Những câu hỏi liên quan
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
CMR với mọi x,y nguyên thì A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+\(y^4\) là số chính phương
Mong mọi người giúp
CMR: Với mọi số nguyên x,y số : A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là số chính phương
Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy A là số chính phương.
Đúng 1
Bình luận (0)
sao may ko ket ban
Chứng minh rằng H lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị x, y, z,t:
H=x2+y2+z2+t2 -(x+y+z+t)+1
Bài 1: Cmr các số sau đây là số chính phương với x,y thuộc Z
a) B= x.(x-y) . ( x+y) . ( x+2y) + y4
b) C= ( x-y). ( x-2y) . ( x-3y) . ( x-4y) + y4
Bài 1: Cmr các số sau đây là số chính phương với x,y thuộc Z
a) B= x.(x-y) . ( x+y) . ( x+2y) + y4
b) C= ( x-y). ( x-2y) . ( x-3y) . ( x-4y) + y4
a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)
b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\) không là số tự nhiên với mọi x, y, z, t thuộc N*.
Câu 1
1) Xác định a, b biết: (a^4+ax+b) chia hết cho (x^2-1)
2) Biết x+y=10. Tìm GTLN của P=xy
3)Tìm GTLN hoặc GTNN của A= 3x^2 - 6x+1
4) CMR (a+2)^2 - (a2)^2 chia hết cho 4 với mọi thuộc Z
5) Tìm x,y,z biết x^2 + 2x + y^2 -6y+ 4z^2 - 4z +11=0
3) Ta có: \(A=3x^2-6x+1\)
\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1-\frac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=3x^2-6x+1\) là -2 khi x=1
4) Sửa đề: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=\left(a+2-a+2\right)\left(a+2+a-2\right)\)
\(=4\cdot2a⋮4\)(đpcm)