Question

Câu 1

1) Xác định a, b biết: (a^4+ax+b) chia hết cho (x^2-1)

2) Biết x+y=10. Tìm GTLN của P=xy

3)Tìm GTLN hoặc GTNN của A= 3x^2 - 6x+1

4) CMR (a+2)^2 - (a2)^2 chia hết cho 4 với mọi thuộc Z

5) Tìm x,y,z biết x^2 + 2x + y^2 -6y+ 4z^2 - 4z +11=0

Answer 1

3) Ta có: \(A=3x^2-6x+1\)

\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2x+1-\frac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=3x^2-6x+1\) là -2 khi x=1

4) Sửa đề: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)

Ta có: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)

\(=\left(a+2-a+2\right)\left(a+2+a-2\right)\)

\(=4\cdot2a⋮4\)(đpcm)