\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Cho x,y là các số thực không đồng thời bằng 0 chứng minh
A=\(\dfrac{2xy}{x^2+4y^2}\)+ \(\dfrac{y^2}{3x^2+2y^2}\)≤\(\dfrac{3}{5}\)
Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}< =\frac{1}{xy+y+1}\)
3x^3y^2-6x^2y^3 + 9x^2y^2
5x^2y^3 -25x^3y^4 + 10x^3y^3\
CMR a. x^2 -x+1>0 với mọi x
b. x^2+2x+2>0 với mọi x
c -x^2+4x-5<0 với mọi x
Bài 2
â) Thực hiện phép tính ( 2x^3-5x^2+10x-4) : ( 2x-1)
b) Chứng minh rằng thương của phép chia trên luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
cho a,b,cvà x,y,x là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu :a/x+b/y+c/x=0 và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
1) Giải phương trình \(\left|x-2015\right|^{2015}+\left|x-2106\right|^{2016}=1\)
2) Tìm cặp số nguyên tố (x;y) là nghiệm của phương trình : \(x^2-2y^2-1=0\)
3) Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2016}}{b+c-a}+\dfrac{b^{2016}}{c+a-b}+\dfrac{c^{2016}}{a+b-c}\ge a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\)
4) Cho x;y;z là các số nguyên thỏa mãn:\(x+y+z=4\)
CMR:\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge x^3y^3z^3\)
giúp với mn,mai thi rồi ( giúp được câu nào hay câu đó),thanks
chứng minh rằng với x,y là các số dương
x + 4/x+1 + y + 9/y+1 >8
Câu 1: Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
\(x^2+2y^2+-2xy-2x-4y+10=0\)
Câu 2: Tìm x thỏa mãn BĐT:
\(\dfrac{2x-1}{2-x}>1\)
Câu 3: Chứng minh rằng với \(\forall\) x,y,z thì: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{z}\) + \(\dfrac{z}{x}\) với mọi x, y, z > 0
b) \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) \(\ge\) \(\dfrac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x^4-y^4=3y^2 1
