Ta có:
\(x+\dfrac{4}{x+1}+y+\dfrac{9}{y+1}=\left(x+1+\dfrac{4}{x+1}\right)+\left(y+1+\dfrac{9}{y+1}\right)-2\)
\(\ge2.2+2.3-2=8\)
Vì x,y > 0 nên dấu = không xảy ra.
Vậy ta có ĐPCM
cho x, y là hai số dương , chứng minh rằng :
(x+y)(\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) )\(\ge\) 4
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz= \(\frac{1}{64}\). Chứng minh rằng:
(x+y)(y+z)(z+x)≥\(\frac{1}{8}\)
x,y là các số thực dương thỏa mãn x^3+y^3=x-y. Chứng minh rằng x^2+y^2<1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
cho a,b,cvà x,y,x là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu :a/x+b/y+c/x=0 và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)
b) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với \(x>0,y>0\)
Cho 0 < x, y, z < 1 thỏa mãn xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z). Chứng minh rằng : trong ba số x(1 - y), y(1 - z), z(1 - x) có ít nhất một số không nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\).
1 ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10. Tìm GTNN:
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
2 ) Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
cho hai số dương x;y thỏa mãn điều kiện \(x^3+y^3=x-y\)
chứng minh \(x^2+y^2< 1\)
