11 tháng 4 2021 lúc 13:42
Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
chứng minh rằng với mọi x \(\ge\) o, y\(\ge\) 0 thì \(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(dfrac{1}{x+y}+dfrac{1}{y+z}+dfrac{1}{x+z}) ≥dfrac{9}{2}
b) (x+y+z+t)(dfrac{1}{x+y+z}+dfrac{1}{y+z+t}+dfrac{1}{z+t+x}+dfrac{1}{t+x+y}) ≥dfrac{16}{3}
c) dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y} ≥dfrac{1}{2}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
CM:
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Với x ; y ; z >0
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{z}\) + \(\dfrac{z}{x}\) với mọi x, y, z > 0
b) \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) \(\ge\) \(\dfrac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0
\(\dfrac{x^2+y^2}{z}\ge\left(\dfrac{x+y}{z}\right)^2\)
Bài 1: Cho a,b,c 0. Chứng minh tất cả các bất đẳng thức sau
a. (2a+2b)left(dfrac{1}{4a}+dfrac{1}{4b}right)≥ 2
b. a+b+c ≥ sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}
Bài 2: Cho x; y thỏa mãn x^2+y^2-4x+30. Đặt M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Px^2+y^2.
Tính giá trị M+m
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c > 0. Chứng minh tất cả các bất đẳng thức sau
a. (2a+2b)\(\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)\)≥ 2
b. a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Bài 2: Cho x; y thỏa mãn \(x^2+y^2-4x+3=0\). Đặt M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2\).
Tính giá trị M+m
cho x,y thỏa mãn xy≥1 chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
1) Cho x, y > 0. CMR: \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)
1. Cho x+y+z = 1, chứng minh x2 + y2 + z2 \(\ge\) \(\dfrac{1}{3}\)
2. Giải bất phương trình sau:
\(\left|x^2-x+2\right|-3x-7>0\)
3. Tìm x biết : \(\left(9-x^2\right)^2-12x=1\)