a: Thiếu vế phải rồi bạn
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)
CM:
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Với x ; y ; z >0
Cho x > 0 ,y > 0 , z > 0:
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}< \dfrac{1}{xyz}\)
Với x2+y2+z2=\(\dfrac{5}{3}\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)
b) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với \(x>0,y>0\)
cho \(x,y,z>0\). chứng minh rằng
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\text{≥}\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\)
a)Tìm giá trị của a,b biết:
a2- 2a + 6b +b2 = -10
b)Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\)
nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Cao nhân giúp đỡ e với ạ 
e cảm ơn trước
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0.\) Chứng minh rằng: \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
CMR với x, y, z khác 0 và \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc xyz=+1,-1
Cho \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\) và x + y + z khác 0. Tính \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)
