Question

Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0.\) Chứng minh rằng: \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\\\dfrac{1}{z}=c\end{matrix}\right.\) \(\dfrac{\Rightarrow1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=a+b+c=0\)

cơ bản \(\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow x.y.z\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=\dfrac{1}{abc}.\left(a^3+b^3+c^3\right)=\dfrac{1}{abc}\left(3abc\right)=3=>dpcm\Leftrightarrow dccm\)

Answer 2

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\), bài toán trở về thành dạng chứng minh:

Nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3bc.

Câu hỏi tương tự: Câu hỏi của Dinh Nguyen Dan - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 3

phuong An huong dan chu dao qua ,nên ai cũng có thể làm được mà ko cần suy nghĩ