Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Đáy nhỏ AD = a , BC = 3a , AB = 2a. I là trung điểm của AB . Tính BA + BC , DI + DC ????
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a. Gọi I là trung điểm của CD. Tìm mệnh đề đúng?
A. Góc AIB là góc vuông
B. Tam giác BIC là tam giác vuông
C. AI và BD vuông góc với nhau
D. Tất cả sai
Chọn C.
Do I là trung điểm của DC nên ta có:
Lại có:
suy ra
Vậy AI ⊥ BD.
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB= 2a, đáy nhỏ BC=a và đáy lớn AD= 3a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng BM vuông góc với AC.
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC=2a, AB=AD=a, SB vuông góc (ABCD), SB= a√3 a. CM ∆SAD vuông b. CM DC vuông góc (SBD) c. Gọi O là giao điểm của AC và BD, (alpha) là mp qua O và vuông góc với AB. Tìm và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi (alpha)
Giúp mình với mn ơi huhu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a. H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD, Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD)
A . a 30 7
B . a 30 10
C . a 13 10
D . a 13 7
Đáp án B
Gọi H 1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2 là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có
=> Chọn phương án B.
Hình chóp SABCD có đáy là ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB bằng 2a BC bằng 3/2 a AD = 3A hình chiếu vuông góc của s lên mặt phẳng ABCD là trung điểm h của BC biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 60 độ tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB 2a; BC = \(\dfrac{3a}{2}\); AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) l;à trung điểm H của BD. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 độ. Tình khoảng cách từ C đến (SBD)?
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);SH\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD) từ C dựng đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại F ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);CF\in ABCD\Rightarrow SH\perp CF\)
Mà \(CF\perp BD\)
Ta có \(BD\in\left(SBD\right);SH\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow CF\perp\left(SBD\right)\) => CF là khoảng cách từ C đến (SBD)
Trong mp (ABCD) nối CH cắt AD tại E
Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{BC}{ED}=\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HC}{HE}=1\Rightarrow ED=BC=\dfrac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow EA=AD-ED=3a-\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3a}{2}=BC\)
Mà BC//AE và \(\widehat{ABC}=90^o\)
=> ABCE là hình chữ nhật
Trong mp (ABCD) từ H dựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại K
Xét tg vuông CDE có
\(CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{9a^2}{4}}=\dfrac{5a}{2}\)
Xét tg vuông ABD có
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4a^2+9a^2}=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow HB=HD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
Xét tg vuông CKH và tg vuông CED có \(\widehat{ECD}\) chung
=> tg CKH đồng dạng với tg CED (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{HC}{CD}\Rightarrow CK=\dfrac{CE.HC}{CD}=\dfrac{2a.a}{\dfrac{5a}{2}}=\dfrac{4a}{5}\)
Xét tg vuông CKH có
\(HK=\sqrt{HC^2-CK^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{16a^2}{25}}=\dfrac{3a}{5}\)
Xét tg vuông DKH và tg vuông DFC có \(\widehat{BDC}\) chung
=> tg DKH đồng dạng với tg DFC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CF}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow CF=\dfrac{HK.CD}{HD}=\dfrac{\dfrac{3a}{5}.\dfrac{5a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)
A. a 30 7
B. a 30 7
C. a 13 10
D. a 13 7
Đáp án B
Gọi H 1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2 là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có
H H 1 = a 2 , S H = a 3 ⇒ 1 H H 2 = 1 H H 1 2 + 1 S H 2 = 1 3 a 2 + 1 2 a 2 = 5 6 a ⇒ H H 2 = 6 5 a
⇒ d A , S C D = 30 10 a
Chọn phương án B.
MỌi ng` giúp e bài này vs:
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB= 2a. Đáy lớn BC = 3a. ĐÁy nhỏ AD=a .
a, Tính tích vô hướng của vecto AB* CD, BD*BC, AC*BD
b, gọi I là trung điểm CD. Tính: tích vô hướng của vecto AI* BD
Nhanh rùm e kai'