troi oi!ai giup minh voi !hu..hu..

Đặt \(A=36^{36}-9^{10}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow A=36^{36}-9^{10}⋮9\)

\(36\equiv1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow36^{36}\equiv1\left(mod5\right)\\ 9\equiv-1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow9^{10}\equiv1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow A=36^{36}-9^{10}\equiv0\left(mod5\right)\\ \Rightarrow A⋮5\)

(5;9)=1 => A chia hết 45

Vì 45=9x5

=>36^36-9^10 chia hết cho 9 (1)(vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho9) 

36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6) 
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1) 
=> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2) 
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) => 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.

https://coccoc.com/search/math#query=(36%5E36-9%5E10)%2F45

Ta có : \(36^{36}=\left(4.9\right)^{36}=4^{36}.9^{36}⋮9\)(1)

\(9^{10}⋮9\)(2)

Từ (1); (2) => \(36^{36}-9^{10}⋮9\) (3)

Ta có : \(36^{36}=\left(6^2\right)^{36}=6^{72}=\overline{.....6}\)

\(9^{10}=\overline{......1}\)

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\overline{......6}-\overline{......1}=\overline{......5}⋮5\) (4)

Từ (3) ; (4) \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮5;9\) Mà \(\left(5;9\right)=1\) \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\) (đpcm)

Ta có:

\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11

Vậy 3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵-3²⁰¹⁴ chia hết cho 11 (đpcm)

--------------------------

Ta có:

Vì 36³⁶ có tận cùng là 6, 9¹⁰ có tận cùng là 1 => 36³⁶-9¹⁰ có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]

Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>36³⁶-9¹⁰ chia hết cho 5.9=45 (đpcm)

9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)

                                      \(=3^{2014}.11⋮11\)

Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11

Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:

 36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9) 
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6) 
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1) 
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2) 
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.

               9)  Ta có :

                  3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁴ . (3² + 3 - 1) = 3²⁰¹⁴ . (9 + 3 - 1) = 3²⁰¹⁴ . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)

             Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)