Cho tam giác đều ABC và 1 điểm M bất kì. CMR: trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia ( định lí Pom-piu)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của hai đoạn thẳng kia.
Các bạn giúp mình nha.
1, Cho tam giác ABC, điểm O nằm giữa B và C. Trên tia đối của tia OA lấy D. Gọi M, N lần lượt là TĐ của AB, CD.
CM: MN< hoặc = AC+BD/2
2,Cho tam giác đều ABC và 1 điểm bất kì M. CM: Trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia( định lí Pom-piu)
2.
Giả sử \(MA\) là đoạn thẳng bé nhất.
+ Xét \(\Delta AMB\) có:
\(MA< MB+AB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).
+ Xét \(\Delta AMC\) có:
\(MA< MC+AC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).
+ Xét \(\Delta MBC\) có:
\(BC< MB+MC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).
Cộng theo vế (1) vào (2) ta được:
\(MA+MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow2MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+AB+AC}{2}.\)
Vì \(\Delta ABC\) đều (gt).
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (tính chất tam giác đều).
\(\Rightarrow AB+AC=2BC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+2BC}{2}\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC}{2}+BC\) (4).
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{MB+MC}{2}+BC< MB+MC\) (5).
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow MA< MB+MC\left(đpcm\right).\)
Vậy trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia.
Chúc bạn học tốt!
Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC . CMR : trong 3 đoạn thẳng MA , MB , MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia .
Help me ✔❤☹
Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất
xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)
xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)
xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)
cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC
<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2
(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)
<=>MA<(MB+MC+2BC)/2
<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)
từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)
từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho một điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.
Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC . CMR 3 đoạn thẳng MA,MB,Mc đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại
Cho \(\Delta ABC\) đều. Gọi M là một điểm bất kì trong tam giác. CMR: Trong 3 cạnh MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 cạnh còn lại
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng // AC cắt BC tại D, kẻ đường thẳng // AB cắt AC tại E, kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại F. CMR
a) BFMD, CDME, AEMF là hình thang cân
b) góc DME = góc EMF = góc DMF
c) trong ba đoạn thẳng MA,MB,Mc đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia
Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D. Kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) BFMD,CDME,AEMF là các hình thang cân
b) DME=EMF=DMF
c) Trong 3 đoạn thẳng MA,MB,MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia