Minh Hiền

Cho tam giác đều ABC và 1 điểm M bất kì. CMR: trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia ( định lí Pom-piu)

A Toi Mua
16 tháng 8 2015 lúc 16:16

 


M∈ nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.



-Kẻ tia Cx sao cho tia Cx tạo với đoạn BC một góc bằng góc ACMˆ.

-Trên Cx lấy E sao cho CE=CM(1), ta được hình trên

Dễ dàng CM: BM+MC>MABM+MA>MC (Bạn nào muốn CM thì áp dụng tính chất cạnh và góc trong một tam giác)

Bây giờ ta sẽ chứng minh MA+MCMB

CMBECAMC(c.g.c)

BE=AM(2)

Ta có:

BCEˆ=MCAˆ(ΔBECAMC)(3)

Mà: BCEˆ+ACEˆ=60o(4)

Từ (1), (3), (4):

⇒ΔECM đều

MC=ME(5)

Theo bất đẳng thức trong một tam giác, ta có:

BE+ME>BM(6)

Từ (2), (5), (6):

MA+MCMB

Dấu '=' xảy ra khi;

MA=MC

Lê Phương Anh
14 tháng 7 2018 lúc 14:27

Cho M nằm trong tam giác đều ABC chứng minh 1 trong 3 đoạn thẳng MA ,MB ,MC nhỏ hơn tổng 2 đoạn thẳng còn lại


Các câu hỏi tương tự
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Đào Minh Anh
Xem chi tiết
hoàng đoan trang
Xem chi tiết
Ca Ha
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Đào
Xem chi tiết
Lương Triều Vỹ
Xem chi tiết
Trần Đức Vinh
Xem chi tiết
Ẩn Danh
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
Xem chi tiết