Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyển Thủy Tiên

1, Cho tam giác ABC, điểm O nằm giữa B và C. Trên tia đối của tia OA lấy D. Gọi M, N lần lượt là TĐ của AB, CD.

CM: MN< hoặc = AC+BD/2

2,Cho tam giác đều ABC và 1 điểm bất kì M. CM: Trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia( định lí Pom-piu)

Vũ Minh Tuấn
4 tháng 1 2020 lúc 17:39

2.

Giả sử \(MA\) là đoạn thẳng bé nhất.

+ Xét \(\Delta AMB\) có:

\(MA< MB+AB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).

+ Xét \(\Delta AMC\) có:

\(MA< MC+AC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).

+ Xét \(\Delta MBC\) có:

\(BC< MB+MC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).

Cộng theo vế (1) vào (2) ta được:

\(MA+MA< MB+MC+AB+AC\)

\(\Rightarrow2MA< MB+MC+AB+AC\)

\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+AB+AC}{2}.\)

\(\Delta ABC\) đều (gt).

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (tính chất tam giác đều).

\(\Rightarrow AB+AC=2BC\)

\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+2BC}{2}\)

\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC}{2}+BC\) (4).

Từ (3) \(\Rightarrow\frac{MB+MC}{2}+BC< MB+MC\) (5).

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow MA< MB+MC\left(đpcm\right).\)

Vậy trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minz Ank
Xem chi tiết
Minh Phạm
Xem chi tiết
ARMY BTS
Xem chi tiết
Đinh Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
Ngô Bá Khá
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
nguyễn thùy an
Xem chi tiết
Nguyễn Ngô Minh Trí
Xem chi tiết