Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ARMY BTS

cho tam giác ABC có AB =Ac ,AD là tia phan giác của góc BAC 'D e  BC 

a. cm tam giác ADB = tam giác ADC

b. trên AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao ch AM=AN cm AD vuông góc vs MN

c. Gọi O là trung điểm của BM . trên tia đối của OD lấy điểm P sao cho OD=OP cm p'm'n thẳng hàng

Trang Nguyễn
9 tháng 1 2021 lúc 21:28

Hình bạn tự vẽ nhé.

a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)

AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)   (đpcm)

b. Gọi giao điểm của MN và AD là S

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)

Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:

AS là cạnh chung

\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)  (chứng minh trên)

AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AS\perp MN\)

hay \(AD\perp MN\)   (đpcm)

c. Ta có: AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\)  (định lí)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)  (1)

Lại có: AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết)  (*)

Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:

MO = BO (vì O là trung điểm của BM)

\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

OD = PO (gt)

\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết)  (**)

Từ (*), (**)

\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC  (trái với tiên đề Ơ-clit)

\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng   (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phương Thảo
Xem chi tiết
Minh Phạm
Xem chi tiết
Trịnh Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Tiềm Nguyễn
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Linh Giang Vương
Xem chi tiết
Triệu Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết