a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Xét tứ giác ABED có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,B,E,D cùng thuộc (O)

b) Xét tứ giác HDCE có 

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

O là trung điểm của AH

b:

XetΔACB có

BD,CE là đường cao

BD căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>K là trung điểm của CB

góc ODK=góc ODH+góc KDH

=góc BHK+góc KBH=90 độ

=>KD là tiếp tuyến của (O)

a. Gọi O là trung điểm AB

Tam giác ADB vuông tại D

=> Tam giác ADB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (1)

Tam giác ABC cân tại A có AE là trung tuyến

=> AE cũng là đường cao của tam giác 

=>AE vuông góc BC

Tam giác AEB vuông tại E

=>Tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (2)

(1)(2) => A,D,B,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB

b. Tam giác HCD vuông tại D 

=>Tam giác HCD nội tiếp đường tròn đường kính HC

=>Tâm O' của đường tròn đi qua 3 điểm H,C,D là trung điểm của cạnh HC.

a)Nối F với D : E với D ta có:

Xét tam giác FBC ta có 

D là trung điểm BC(1)

Góc BFC=90 (2)

Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC

=>BD=CD=DF(*)

Chứng minh tương tự tam giác EBC

=>DE=DC=DB(**)

Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)

=>B;F;E;C thuộc đừng tròn

=>D là tâm của đường tròn

B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn 

=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)BE tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBDC vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

c: I là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,D

=>I là trung điểm của AH

Gọi giao điểm của AH với BC là M

AH\(\perp\)BC

nên AH\(\perp\)BC tại M

\(\widehat{BHM}=\widehat{IHD}\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)(ID=IH)

nên \(\widehat{BHM}=\widehat{IDH}\)

mà \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HBM}\right)\)

nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)

OB=OD

=>ΔODB cân tại O

=>\(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{DBC}\)

\(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODH}\)

\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)

\(=90^0\)

=>ID\(\perp\)DO

a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)

b, Ta có:  I D E ^   =   90 0 => Tam giác IDE vuông tại D 

Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông

a:

góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC

Xét ΔABC có

CD,BE là đường cao

CD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

c: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

d: ID=IE

OD=OE

=>OI là trung trực của DE

=>OI vuông góc DE

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)