Question

Cho tam giác ABC cân tại A, BD là đường cao, E là trung điểm của BC, H là giao điểm của
AE và BD.
a) Chứng minh 4 điểm A, D, E, B cùng thuộc đường tròn tâm O.
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C.
c) Chỉ ra 2 điểm chung của đường tròn tâm (O) và đường tròn (I).

Answer 1

a) Vì tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm BC

\(\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow\angle AEB=90\)

\(\Rightarrow\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ADEB\) nội tiếp

b) Vì \(\angle HDC=90\Rightarrow\left(HDC\right)\) là đường tròn đường kính HC

\(\Rightarrow\) tâm I của (HDC) là trung điểm HC

c) Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HDCE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\left(I\right)\) đi qua điểm E và D

Vì ADEB nội tiếp \(\Rightarrow\left(O\right)\) đi qua điểm E và D

\(\Rightarrow\) 2 điểm chung là D và E