Question

Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE,CF. Gọi H là trực tam của tam giác.

a) Chứng minh A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I.

b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn tâm I.

Answer 1

\(OE=OB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHO}\) ; \(\widehat{BHO}+\widehat{HBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{HBD}\left(\widehat{OBE}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{OEB}=90^0\)

\(IE=IH=r\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{IEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=90^0\Rightarrow IE\perp OE\)