Đáp án A.

Ta có

sin 2 x + 3 cos 2 x = − 2 ⇔ cos 2 x − π 6 = − 2 2 .

⇔ x = − 7 π 24 + k π  hoặc x = 11 π 24 + k π , k ∈ ℤ .

Nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π  của phương trình là 11 π 24 ; 17 π 24 ; 35 π 24 ; 41 π 24 .

Suy ra S = 11 π 24 ; 17 π 24 ; 35 π 24 ; 41 π 24 .

Do đó tổng các phần tử thuộc S là

11 π 24 + 17 π 24 + 35 π 24 + 41 π 24 = 104 24 π + 13 3 π

Ta có m=13 và n=3 nên T=2322.

Đáp án A.

P={0;1;2;3;4;5}

Q={1;3;5;7;9}

S={1;3;5}

Đáp án B

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Bảng biến thiên của hàm số  y = t 2 - 10 t

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi -25< m < -9

Vậy S = {-24;-23;...;-10} và n(S) =15

A thuộc S thì A=x^2+3y^2

Nếu x chia hết cho 2 thì từ N chẵn, ta có y chia hết cho 2 

=>N/4 thuộc S

Nếu x,y lẻ thì x^2-9y^2 đồng dư ra 1-9=0 mod 8

=>x-3y chia hết cho4 hoặc x+3y chia hết cho 4

Nếu x-3y chia hết cho 4 thì A/4=(x-3y/4)^2+3(x+y/4)^2 

=>A/4 thuộc S

Chứng minh tương tự, ta cũng được nếu x+3y chia hết cho 4 thì A/4 cũng thuộc S

=>ĐPCM

Ta có: A=\(\frac{\frac{\left(2m+2\right)\left[\frac{\left(2m-2\right)}{2}+1\right]}{2}}{m}\)=\(\frac{\left(m+1\right).m}{m}=m+1\)

B=\(\frac{\frac{\left(2n+2\right)\left[\frac{\left(2n-2\right)}{2}+2\right]}{2}}{m}=\frac{\left(n+1\right).n}{n}=n+1\)

Mà A>B  =>m+1>n+1

Mà m, n thuộc Z+

=>m>n 

Đáp án A

Phương pháp giải:

Để  i n là số nguyên dương thì n là số nguyên dương chia hết cho 4

Lời giải:

Xét n=2k khi đó  là số nguyên dương khi k chẵn.

Kết hợp với  suy ra  và  là số chẵn.

Với mỗi bộ số  có 2 số k thỏa mãn,  có 3 số k thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2.5+3.4=22 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A