Question

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π  của phương trình sin 2 x + 3 cos 2 x = − 2 . Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng m π n , trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số m n  tối giản. Tính T = 22 m + 6 n + 2018 .

A. T = 2322

B. T = 2340

C. T = 2278

D. T = 2388

Answer 1

Đáp án A.

Ta có

sin 2 x + 3 cos 2 x = − 2 ⇔ cos 2 x − π 6 = − 2 2 .

⇔ x = − 7 π 24 + k π  hoặc x = 11 π 24 + k π , k ∈ ℤ .

Nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π  của phương trình là 11 π 24 ; 17 π 24 ; 35 π 24 ; 41 π 24 .

Suy ra S = 11 π 24 ; 17 π 24 ; 35 π 24 ; 41 π 24 .

Do đó tổng các phần tử thuộc S là

11 π 24 + 17 π 24 + 35 π 24 + 41 π 24 = 104 24 π + 13 3 π

Ta có m=13 và n=3 nên T=2322.