a) Cho x+y=9,xy=18 tính x3+y3, x4+y4,x3-y3
b)Cho x+y = -9 ,tính A= x2+2xy+y2-6x-5y-5
Tìm x
(x-5)2=(3+2x)2
27x3-54x2+36x=9
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
a) \(\left(x-5\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(3+2x\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3+2x+x-5\right)\left(3+2x-x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-8\end{matrix}\right.\)
b) \(27x^3-54x^2+36x=9\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-9=0\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-8+8-9=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2-1\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)
mà \(\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3x-3=0\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)
(\(x-5\))2 = (3 +2\(x\))2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-5=3+2x\\x-5=-3-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) vậy \(x\in\){-8; \(\dfrac{2}{3}\)}
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) = 9
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) - 8 = 1
(3\(x\) - 2)3 = 1 ⇒ 3\(x\) - 2 = 1 ⇒ \(x\) = 1
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
#Toán lớp 8\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)
Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)
\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)
Cho x+y=a , xy=b . Tính giá trị của các biểu thức sau theo giá trị của a và b: a) x2+y2 ; b) x3+y3 ; c) x4+y4 ; d) x5+y5
\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)
\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)
\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)
\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)
Tìm x
(x-5)^2=(3+2x)^2
27x^3-54x^2+36x=9
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
(x - 5)² = (3 + 2x)²
(x - 5)² - (3 + 2x)² = 0
[(x - 5) - (3 + 2x)][(x - 5) + (3 + 2x)] = 0
(x - 5 - 3 - 2x)(x - 5 + 3 + 2x) = 0
(-x - 8)(3x - 2) = 0
-x - 8 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
*) -x - 8 = 0
-x = 8
x = -8
*) 3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Vậy x = -8; x = 2/3
--------------------
27x³ - 54x² + 36x = 9
27x³ - 54x² + 36x - 9 = 0
27x³ - 27x² - 27x² + 27x + 9x - 9 = 0
(27x³ - 27x²) - (27x² - 27x) + (9x - 9) = 0
27x²(x - 1) - 27x(x - 1) + 9(x - 1) = 0
(x - 1)(27x² - 27x + 9) = 0
x - 1 = 0 hoặc 27x² - 27x + 9 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) 27x² - 27x + 9 = 0
Ta có:
27x² - 27x + 9
= 27(x² - x + 1/3)
= 27(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1/12)
= 27[(x - 1/2)² + 1/12] > 0 với mọi x ∈ R
⇒ 27x² - 27x + 9 = 0 (vô lí)
Vậy x = 1
A = x² + y²
= x² - 2xy + y² + 2xy
= (x - y)² + 2xy
= 4² + 2.1
= 16 + 2
= 18
B = x³ - y³
= (x - y)(x² + xy + y²)
= (x - y)(x² - 2xy + y² + xy + 2xy)
= (x - y)[(x - y)² + 3xy]
= 4.(4² + 3.1)
= 4.(16 + 3)
= 4.19
= 76
C = x⁴ + y⁴
= (x²)² + (y²)²
= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²
= (x² + y²)² - 2x²y²
= (x² - 2x²y² + y² + 2x²y²)² - 2x²y²
= [(x - y)² + 2x²y²]² - 2x²y²
= (4² + 2.1²)² - 2.1²
= (16 + 2)² - 2
= 18² - 2
= 324 - 2
= 322
a: =>(2x+3)^2-(x-5)^2=0
=>(2x+3+x-5)(2x+3-x+5)=0
=>(x+8)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=-8
b: =>27x^3-54x^2-36x-9=0
=>3x^3-6x^2-4x-1=0
=>\(x\simeq2,57\)
c: A=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=4^2+2=18
B=x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)
=4^3+3*1*4
=64+12=76
C=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=18^2-2*1^2=322
Biết x + y = 2; x2 + y2 = 34; tính x3 + y3; x4 + y4
Lời giải:
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=2^3-3xy.2=8-6xy$
$=8-3.2xy=8-3[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=8-3(2^2-34)=98$
----------------
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=34^2-\frac{1}{2}(2xy)^2$
$=34^2-\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]^2=34^2-\frac{1}{2}(2^2-34)^2=706$
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
x5 + y5. Tính giá trị biểu thức
Biết x + y = 2 và xy= -3(và x2 + y2 = 10, x3 + y3 = 26, x4 + y4 = 82 mình vừa tính ở câu a, b, c)
Giúp mình nha!!!!
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^3-x^3y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)
\(=10.26-\left(-3\right)^2.2=...\)
(x+y)5=32
⇔ x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 = 32
⇔ x5+y5 = 32-5xy(x3+y3)-10x2y2(x+y)
= 32-5.(-3).26-10.(-3)2.2
= 242
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 - 4x2
b. 8 - 27x3
c. 27 + 27x + 9x 2 + x3
d. 2x3 + 4x2 + 2x
e. x2 - 5x - y2 + 5y
f. x2 - 6x + 9 - y2
g. 10x (x - y) - 6y(y - x)
h. x2 - 4x - 5
i. x4 - y4
Bài 2: Tìm x, biết
a. 5(x - 2) = x - 2
b. 3(x - 5) = 5 - x
c. (x +2)2 - (x+ 2) (x - 2) = 0
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = x2 - 6x + 11
b. B = 4x2 - 20x + 101
c. C = -x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
a.
\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)
b.
\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)
c.
\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)
\(=\left(x+3\right)^3\)
d.
\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)
e.
\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)
f.
\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
g. 10x(x-y)-6y(y-x)
=10x(x-y)+6y(x-y)
=(x-y)(10x+6y)
h.x2-4x-5
=(x-5)(x+1)
i.x4-y4 = (x2-y2)(x2+y2)
B2.
a.5(x-2)=x-2
⇔5(x-2)-(x-2)=0
⇔4(x-2)=0
⇔x=2
b.3(x-5)=5-x
⇔3(x-5)+(x-5)=0
⇔4(x-5)=0
⇔x=5
c.(x+2)2-(x+2)(x-2)=0
⇔(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0
⇔4(x+2)=0
⇔x=-2
a)cho x+y=3 và x2+y2=5.Tính x3+y3
b)x-y=5 và x2+y2=15.Tính x3-y3
a) Ta thấy \(xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\) \(=3\left(5-2\right)=9\)
b) Ta thấy \(xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\) \(=5\left(15-5\right)=50\)